Оценивание дискретных распределений при дополнительных ограничениях на вероятности некоторых событий (виртуальный семинар)
Материал из MachineLearning.
(→Частная постановка задачи) |
(→Частная постановка задачи) |
||
| Строка 14: | Строка 14: | ||
<tex>q(Pr^*)= 1/M \sum_{l=1,M}(1/n_l \sum_ {X_l \in \Omega_{X_l}} {Pr_l\{ X \} / Pr_l^*\{ X_l \} } - 1)^2</tex>, где | <tex>q(Pr^*)= 1/M \sum_{l=1,M}(1/n_l \sum_ {X_l \in \Omega_{X_l}} {Pr_l\{ X \} / Pr_l^*\{ X_l \} } - 1)^2</tex>, где | ||
<tex>X_l = \int_{M/T*(l-1) + \delta_+}^{M/T * l} { ( \omega^(1)_t }, \omega^(2)_t ) dt }</tex> (<tex>\delta_+</tex> - положительное бесконечно малое число введено, чтобы не учитывать два раза события на границе интервала). Для M=2 и D=2 множество <tex>X_l</tex> превращается в множество типа <tex>(i_1,j_1)</tex>, а множество функции плотности вероятности для двух интервалов превращается в <tex>((i_1,j_1),(i_2,j_2))</tex>, где <tex>(i_1,j_1)</tex> - количества событий типа i и j, соответственно, которые произошли в интервале [0,T]. | <tex>X_l = \int_{M/T*(l-1) + \delta_+}^{M/T * l} { ( \omega^(1)_t }, \omega^(2)_t ) dt }</tex> (<tex>\delta_+</tex> - положительное бесконечно малое число введено, чтобы не учитывать два раза события на границе интервала). Для M=2 и D=2 множество <tex>X_l</tex> превращается в множество типа <tex>(i_1,j_1)</tex>, а множество функции плотности вероятности для двух интервалов превращается в <tex>((i_1,j_1),(i_2,j_2))</tex>, где <tex>(i_1,j_1)</tex> - количества событий типа i и j, соответственно, которые произошли в интервале [0,T]. | ||
| - | Известны результаты реализации этого случайного процесса, из которых можно построить эмпирическую плотность распределения <tex>f*(\omega_t)</tex>. | + | : Известны результаты реализации этого случайного процесса, из которых можно построить эмпирическую плотность распределения <tex>f*(\omega_t)</tex>. |
== Ссылки == | == Ссылки == | ||
Версия 14:16, 1 августа 2008
Содержание |
Общая постановка задачи
Задача состоит в восстановлении дискретной функции плотности вероятности (где
- элементарные исходы, зависящие от времени
,
, где
- дельта-функция Дирака. То есть, проще говоря, события разного вида
происходят в случайные моменты времени
) ) при условии, что заданы условия на
(где
- суперпозиция финальных исходов (интегрированных по времени:
)),
- функция распределения вероятностей,
- заданные вероятности,
).
Эмпирические частоты для заданы.
В качестве функционала качества предлагается использовать: , где
- оценки на вероятности исходов, которые строятся из элементарных исходов интегрированием по времени и суперпозицией получившихся исходов; сумма берется по полному набору исходов (n - полное число исходов в
),
- истинные значения вероятностей.
Частная постановка задачи
В частном случае: D=2,
В качестве функционала качества можно принять среднее среди функционалов качества для интегральных по времени исходов для деления всего времени на M одинаковых интервалов:
, где
(
- положительное бесконечно малое число введено, чтобы не учитывать два раза события на границе интервала). Для M=2 и D=2 множество
превращается в множество типа
, а множество функции плотности вероятности для двух интервалов превращается в
, где
- количества событий типа i и j, соответственно, которые произошли в интервале [0,T].
- Известны результаты реализации этого случайного процесса, из которых можно построить эмпирическую плотность распределения
.
