Критерий омега-квадрат

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Примеры задач)
(→Описание критерия)
Строка 8: Строка 8:
Статистика критерия имеет вид
Статистика критерия имеет вид
::<tex>n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i)-\frac{2i-1}{2n}\}^2</tex>,
::<tex>n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i)-\frac{2i-1}{2n}\}^2</tex>,
-
где <tex>F(x)</tex> - теоретическая функция распределения.
+
где <tex>F(x)</tex> - теоретическая функция распределения с известными параметрами. То есть, проверяется простая гипотеза.
-
Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров.
+
 
-
Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики,
+
-
т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.
+
При объёме выборки <tex>n>40</tex> можно пользоваться квантилями распределения <tex>n\omega^2</tex>,
При объёме выборки <tex>n>40</tex> можно пользоваться квантилями распределения <tex>n\omega^2</tex>,

Версия 16:45, 19 октября 2013

Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина X имеет распределение F(x)".


Содержание

Описание критерия

Пусть x_1,\dots,x_n - элементы выборки, упорядоченные по возрастанию. Статистика критерия имеет вид

n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i)-\frac{2i-1}{2n}\}^2,

где F(x) - теоретическая функция распределения с известными параметрами. То есть, проверяется простая гипотеза.


При объёме выборки n>40 можно пользоваться квантилями распределения n\omega^2, приведенными в следующей таблице:

\alpha 0,900 0,950 0,990 0,995 0,999
n\omega^2(\alpha) 0,3473 0,4614 0,7435 0,8694 1,1679

При n<40 таблицей можно пользоваться с заменой n\omega^2 на

(n\omega^2)'=(\frac{n\omega^2}{4}-\frac{0,4}{n}+\frac{0,6}{n^2})(1+\frac{1}{n}).

Использование критерия для проверки нормальности

При помощи критерия омега-квадрат определяется, описывает ли заданная функция наблюдаемое распределение X, в то время как для проверки нормальности требуется выяснить, принадлежит ли функция распределения величины X параметрическому семейству функций. Возможный способ решения заключается в использовании выборочных оценок среднего и дисперсии. Однако в этом случае следует использовать другие критические значения статистики, см. таблицу:

\alpha 0,900 0,950 0,990 0,995 0,999
n\omega^2(\alpha) 0,1035 0,1260 0,1788 0,2018 0,2559

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Смирнов Н. В. О распределении n\omega^2-критерия Мизеса // Математический сб. 1937.2(44), №5. С. 973-993.
  3. Смирнов Н. В. О критерии Крамера—фон Мизеса // Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4, №4C2). С. 196-197.
  4. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.

Ссылки

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82»
Личные инструменты