Критерий Стьюдента
Материал из MachineLearning.
Vokov (Обсуждение | вклад)
(Новая: '''t-Критерий Стьюдента''' — общее название для статистических тестов), в которых...)
К следующему изменению →
Версия 14:41, 11 августа 2008
t-Критерий Стьюдента — общее название для статистических тестов), в которых статистика критерия имеет распределение Стьюдента. Наиболее часто t-критерии применяются для проверки равенства средних значений в двух нормальных выборках.
Все разновидности критерия Стьюдента являются параметрическими и основаны на дополнительном предположении о нормальности выборки данных. Поэтому перед применением критерия Стьюдента рекомендуется выполнить проверку нормальности.
Сравнение выборочного среднего с заданным значением
Задана выборка наблюдений
.
Нулевая гипотеза : математическое ожидание равно
.
Статистика критерия:
,
имеет распределение Стьюдента с степенями свободы,
где
— выборочное среднее,
— выборочная дисперсия.
Критерий:
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза отвергается;
- если
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза отвергается;
- если
- против альтернативы
- если
, то нулевая гипотеза отвергается;
- если
где
есть
-квантиль распределения Стьюдента с
степенями свободы.
Сравнение двух выборочных средних при известных дисперсиях
Сравнение двух выборочных средних при неизвестных равных дисперсиях
Сравнение двух выборочных средних при неизвестных неравных дисперсиях
Сравнение двух выборочных средних в связанных выборках
История
Критерий был разработан Уильямом Госсеттом для оценки качества пива на пивоваренных заводах Гиннесса в Дублине (Ирландия). В связи с обязательствами перед компанией по неразглашению коммерческой тайны (руководство Гиннесса считало таковой использование статистического аппарата в своей работе), статья Госсетта вышла в 1908 году в журнале «Биометрика» под псевдонимом «Student» (Студент).
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
Ссылки
- Проверка статистических гипотез — о методологии проверки статистических гипотез.
- Статистика (функция выборки)
- Student's t-test — статья в англоязычной Википедии.
- t-критерий Стьюдента — статья в русской Википедии.