Расстояние Кука
Материал из MachineLearning.
м |
м (→Нахождение и удаление выбросов) |
||
| Строка 22: | Строка 22: | ||
== Нахождение и удаление выбросов == | == Нахождение и удаление выбросов == | ||
| - | Существуют различные подходы к определению выбросов с помощью расстояния Кука. Наиболее распространенной эвристикой считается <tex> D_i > 4/n </tex>, где <tex>n</tex> — количество наблюдений в выборке. | + | Существуют различные подходы к определению выбросов с помощью расстояния Кука. |
| + | |||
| + | Самый простой способ нахождения это порог <tex> D_i > 1 </tex> <ref name="heij">Cook, R. Dennis; and Weisberg, Sanford (1982); Residuals and influence in regression, New York, NY: Chapman & Hall.</ref> | ||
| + | |||
| + | Наиболее распространенной эвристикой считается <tex> D_i > 4/n </tex>, где <tex>n</tex> — количество наблюдений в выборке. | ||
| - | |||
== Пример использования == | == Пример использования == | ||
[[Изображение:Cook.jpg|280px|thumb|Визуализация наблюдений с помощью расстояния Кука. Красным обозначен уровень 4/n, где n — количество наблюдений (n = 206).]] | [[Изображение:Cook.jpg|280px|thumb|Визуализация наблюдений с помощью расстояния Кука. Красным обозначен уровень 4/n, где n — количество наблюдений (n = 206).]] | ||
Версия 15:03, 3 января 2014
Расстояние Кука (Cook's distance) является широко используемым методом оценки влияния соответствующего наблюдения (элемента выборки) на уравнение регрессии. Эта величина показывает разницу между вычисленными коэффициентами уравнения регрессии и значениями, которые получились бы при исключении соответствующего наблюдения. В адекватной модели все расстояния Кука должны быть примерно одинаковыми; если это не так, то имеются основания считать, что соответствующее наблюдение (или наблюдения) смещает оценки коэффициентов регрессии.
Метод назван в честь американского ученого Р. Денниса Кука , который ввел данное понятие в 1977 году.
Содержание |
Определение
Расстояние Кука оценивает эффект от удаления одного (рассматриваемого) наблюдения и вычисляется по следующей формуле:
где
— предсказание регрессионной модели, построенной по всей выборке, получаемое для
-ого наблюдения,
— предсказание регрессионной модели, построенной по выборке без
-ого наблюдения, получаемое для
-ого наблюдения,
— количество параметров модели,
— среднеквадратичная ошибка модели.
Нахождение и удаление выбросов
Существуют различные подходы к определению выбросов с помощью расстояния Кука.
Самый простой способ нахождения это порог [1]
Наиболее распространенной эвристикой считается , где
— количество наблюдений в выборке.
Пример использования
Рассмотрим задачу по оценке эффективность тромболитической терапии. В данной задаче собраны данные по 206 пациентам второго кардиологического отделения московской городской клинической больницы №25. Имеются результаты 14 анализов, а также 8 дополнительных признаков, описывающих пациента (пол, возраст, курение, наличие диабета и т.д.). Построив уравнение регрессии и оценив расстояние Кука, мы можем визуализировать наблюдения и определить выбросы.
Реализации
- MATLAB: В версии 2013b и выше реализован отдельный класс для обобщенной модели регрессии.
Построив модель с помощью функции mdl = fitglm(X, y), можем оценить для всех наблюдений расстояние Кука с помощью функций класса: mdl.Diagnostics.CooksDistance.
- R: в пакете stats реализован метод для оценки расстояния Кука для уже настроенной модели cooks.distance(model, ...).
Ссылки
- Cook, R. Dennis (February 1977). "Detection of Influential Observations in Linear Regression".
- Bollen, Kenneth A.; and Jackman, Robert W. (1990); Regression diagnostics: An expository treatment of outliers and influential cases , in Fox, John; and Long, J. Scott (eds.); Modern Methods of Data Analysis (pp. 257-91).
- Cook, R. Dennis; and Weisberg, Sanford (1982); Residuals and influence in regression, New York, NY: Chapman & Hall
- GeneralizedLinearModel class. MATLAB R2013b Documentation.
