Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Ссылки)
м (→Определение)
Строка 18: Строка 18:
::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным (или, аналогично <tex> \sigma ^2 = 0 </tex>)
::<tex>H_0</tex>: временной ряд являются стационарным (или, аналогично <tex> \sigma ^2 = 0 </tex>)
-
::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным (<tex> \sigma ^2 ≠ 0</tex>).
+
::<tex>H_1</tex>: временной ряд не являются стационарным (<tex> \sigma ^2 \ne 0</tex>).
Вычисляем статистику:
Вычисляем статистику:

Версия 15:21, 4 января 2014

Критерий KPSS (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для тестирования нулевой гипотезы, что наблюдаемый временной ряд является стационарным.


Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t
c_t = c_{t-1} + u_t

где

\delta - коэффициент тренда
e_t - некоторый стационарный процесс
u_t - некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 )
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2}

где

T - размер выборки
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t
s^2 - Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Пример использования

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1]
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1]

Ссылки


  • Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178.
  • Newey, W. K., and K. D. West. "A Simple, Positive Semidefinite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica. Vol. 55, 1987, pp. 703–708.
  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_KPSS»
Личные инструменты