Критерий KPSS

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м (→Определение)
Строка 1: Строка 1:
-
'''Критерий KPSS''' (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для тестирования нулевой гипотезы, что наблюдаемый временной ряд является стационарным.
+
'''Критерий KPSS''' (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для на стационарность наблюдаемого временного ряда.
-
 
+
== Определение ==
== Определение ==
Строка 10: Строка 9:
где
где
-
 
::<tex> \delta </tex> - коэффициент тренда
::<tex> \delta </tex> - коэффициент тренда
::<tex> e_t </tex> - некоторый стационарный процесс
::<tex> e_t </tex> - некоторый стационарный процесс
Строка 28: Строка 26:
:: <tex> S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t </tex>
:: <tex> S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t </tex>
:: <tex> s^2 </tex> - [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D0%B8-%D0%A3%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0 Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate)] <ref name="ENW"> Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). "A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica 55 (3): 703–708. </ref>
:: <tex> s^2 </tex> - [http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D1%82%D0%B0%D0%BD%D0%B4%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D0%BE%D1%88%D0%B8%D0%B1%D0%BA%D0%B8_%D0%B2_%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B5_%D0%9D%D1%8C%D1%8E%D0%B8-%D0%A3%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B0 Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate)] <ref name="ENW"> Newey, Whitney K; West, Kenneth D (1987). "A Simple, Positive Semi-definite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix". Econometrica 55 (3): 703–708. </ref>
-
 
-
== Пример использования ==
 
== Реализации ==
== Реализации ==
Строка 36: Строка 32:
* R: в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries] реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) <ref name="kpsstestR"> [http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html KPSS test for R] </ref>
* R: в пакете [http://cran.r-project.org/web/packages/tseries/index.html tseries] реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) <ref name="kpsstestR"> [http://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/Rdoc/library/tseries/html/kpss.test.html KPSS test for R] </ref>
 +
 +
 +
== Пример использования ==
 +
 +
:: a = 1:100;
 +
:: b = normrnd(50, 20, 100, 1);
 +
:: [~,pValuea] = kpsstest(a);
 +
:: [~,pValueb] = kpsstest(b);
 +
 +
Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.
 +
== Ссылки ==
== Ссылки ==

Версия 16:08, 4 января 2014

Критерий KPSS (KPSS test) - критерий, названный по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin) используются для на стационарность наблюдаемого временного ряда.

Содержание

Определение

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

y_t = c_t + \delta t + e_t
c_t = c_{t-1} + u_t

где

\delta - коэффициент тренда
e_t - некоторый стационарный процесс
u_t - некоторый независимый и одинаково распределенный с e_t процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией \sigma ^2

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

H_0: временной ряд являются стационарным (или, аналогично \sigma ^2 = 0 )
H_1: временной ряд не являются стационарным ( \sigma ^2 \ne 0).

Вычисляем статистику:

\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2}

где

T - размер выборки
S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t
s^2 - Стандартная ошибка в форме Ньюи-Уеста (Newey–West estimate) [1]

Реализации

  • MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) [1]
  • R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) [1]


Пример использования

a = 1:100;
b = normrnd(50, 20, 100, 1);
[~,pValuea] = kpsstest(a);
[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.


Ссылки


  • Kwiatkowski, D., P. C. B. Phillips, P. Schmidt, and Y. Shin. "Testing the Null Hypothesis of Stationarity against the Alternative of a Unit Root." Journal of Econometrics. Vol. 54, 1992, pp. 159–178.
  • Newey, W. K., and K. D. West. "A Simple, Positive Semidefinite, Heteroskedasticity and Autocorrelation Consistent Covariance Matrix." Econometrica. Vol. 55, 1987, pp. 703–708.
  • Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_KPSS»
Личные инструменты