WM-критерий
Материал из MachineLearning.
(→Описание критерия) |
(→Примеры задач) |
||
Строка 10: | Строка 10: | ||
::H<sub>0</sub> : дисперсия количества соуса в упаковке не отличается для двух диспенсеров. | ::H<sub>0</sub> : дисперсия количества соуса в упаковке не отличается для двух диспенсеров. | ||
::H<sub>1</sub> : дисперсия количества соуса в упаковке для двух диспенсеров отличается. | ::H<sub>1</sub> : дисперсия количества соуса в упаковке для двух диспенсеров отличается. | ||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
- | |||
==Описание критерия== | ==Описание критерия== |
Версия 17:16, 18 февраля 2014
WM-критерий — непараметрический ранговый критерий для проверки принадлежности двух независимых выборок к общей генеральной совокупности с одинаковыми характеристиками рассеяния. В отличие от критерия Зигеля-Тьюки не требует предположения о равенстве средних в выборках.
Коротко, идея метода следующая. По двум выборкам подсчитываются модули разностей значений наблюдений, взятых наугад без возвращения. К получившимся выборкам модулей разностей применяется U-критерий Манна-Уитни о равенстве медиан.
Содержание |
Примеры задач
Менеджер по кейтерингу хочет проверить, одинакова ли дисперсия количества соуса в упаковке при расфасовке с помощью двух диспенсеров. Каждым из диспенсеров он наполнил 10 упаковок. Возможно, диспенсеры откалиброваны по-разному (нет требования равенства медиан).
- H0 : дисперсия количества соуса в упаковке не отличается для двух диспенсеров.
- H1 : дисперсия количества соуса в упаковке для двух диспенсеров отличается.
Описание критерия
Пусть имеются две простые независимые выборки:
.
Параметр местоположения неизвестен, предположения о симметрии распределения
не делается.
Нулевая гипотеза:
- H0:
(Выборки имеют одинаковый разбросс)
- H0:
Против альтернатив:
- H1:
- H1:
Подсчет статистики критерия: Генерируем вспомогательные выборки
Алгоритм порождения выборки : из
берутся наугад без возвращения пары наблюдений
, в выборку
добавляется
, процесс продолжается до тех пор, пока в
не останется наблюдений, либо останется одно наблюдение. Выборка
порождается аналогично.
В предположении H0, статистика U-критерия Мана-Уитни имеет табличное распределение.
Критерий может быть расширен на случай k выборок за счет использования критерия Краскела-Уоллиса (обобщение U-критерия).
Литература
- Clifford Blair, R., & Thompson, G. L. (1992). A distribution-free rank-like test for scale with unequal population locations. Communications in Statistics — Simulation and Computation, 21(2), 353-371.
- Ramsey, P. H., & Ramsey, P. P. (2007). Testing variability in the two-sample case. Communications in Statistics — Simulation and Computation, 36(2), 233-248.