Участник:Artur

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(→Обзор статьи "Density Forecasting: A Survey")
(→Обзор статьи “Combining multivariate density forecasts using predictive criteria”)
Строка 1: Строка 1:
==Обзор статьи “Combining multivariate density forecasts using predictive criteria”==
==Обзор статьи “Combining multivariate density forecasts using predictive criteria”==
-
В данной статье обсуждается построение комбинации многомерных прогнозов плотности для инфляции, процентных ставок на определенном наборе моделей. Рассматривается 3 модели, каждая из которых дает точечные многомерные прогнозы: BVAR, FAVAR, DSGE.
+
Основная задача этой статьи - построить линейные комбинации прогнозов полности для инфляции, процентных ставок на определенном наборе моделей. Авторы предлагают рассмотреть 3 модели, каждая из которых дает точечные многомерные прогнозы: BVAR, FAVAR, DSGE.
# BVAR – Байесовская векторная авторегрессия. Модель задается следующим выражением:
# BVAR – Байесовская векторная авторегрессия. Модель задается следующим выражением:
::<tex>y_t = \sum_{n=0}^\p A_i y_{t-i} + B + \varepsilon_t,</tex>
::<tex>y_t = \sum_{n=0}^\p A_i y_{t-i} + B + \varepsilon_t,</tex>
Строка 11: Строка 11:
# DSGE.
# DSGE.
-
Построение плотности прогноза для каждой модели одинаково. Выполняется это следующим образом: путем итераций на каждом шаге строится величина <tex>z_{k,t+h}</tex> по следующим формулам:
+
Построение плотности прогноза для каждой модели одинаково. Выполняется это следующим образом: путем итераций на каждом шаге строится величина <tex>z_{k,t+h}</tex> по следующим формулам:
-
На каждом шаге в качестве <tex>r_{k,t+h}</tex> берется нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и некоторой дисперсией (в одномерном случае). Повторение процедуры 1000 раз позволяет там получить картину распределения вероятности прогноза.
+
<center><tex>y_t=A y_{t-1} + C u_t</tex></center>
 +
<center><tex>z_t=D y_t + v_t</tex></center>
 +
A,C, D-матрицы, которые зависят от формы модели.
-
Комбинация прогноза плотности строится как взвешенная линейная комбинация соответствующих прогнозов плотности каждой рассматриваемой модели (не совсем понятно как складывать плотности).
+
Авторы предлагают на каждом шаге в качестве <tex>u_{k,t+h}</tex> брать нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и некоторой дисперсией (в одномерном случае). Повторение процедуры 1000 раз позволяет нам получить картину распределения вероятности прогноза.
-
Предлагается 3 способа определения весов:
+
 
-
# Самым простым способом является обычное усреднение;
+
Предлагаются варианты построения взвешенной линейной комбинации прогнозов плотности каждой рассматриваемых моделей модели (не совсем понятно как складывать плотности!).
 +
Авторы определяют веса 3 различными способами:
 +
# Обычное среднее;
# Байесовский подход. Веса моделей могут быть вычислены по следующей формуле:
# Байесовский подход. Веса моделей могут быть вычислены по следующей формуле:
 +
<center><tex>w_k=(p(y_k) p(M_k))/(\sum_{i=1}^\K p(y_i) p(M_i))</tex>, где</center>
 +
<center><tex>p(M_k)=1/K, p(y_k) </tex> - "граничная" вероятность каждой модели</center>
 +
# Метод PL (Predictive-likelihood weighs).
-
{{Заготовка}}
+
Авторы строят линейную комбинацию из 13 прогнозов плотности различных моделей, которые представляют разлиные модификации 3 омновных моделей данной статьи: BVAR, FAVAR, DSGE. Приводится графическое сравнение прогнозов плотности построенной линейной комбинации, обычного среднего, и 3 основных моделей в отдельности. При оценивания плотности прогнозов авторы избегают необходимости построения неизвестной точной плоности прогноза или определения некоторой функции потерь, а используют подход Диаболда [[Probability integral transform]].
 +
Авторы пришли к следующим выводам:
 +
 +
 +
{{Заготовка}}
==Обзор статьи "Density Forecasting: A Survey"==
==Обзор статьи "Density Forecasting: A Survey"==

Версия 21:36, 9 сентября 2008

Обзор статьи “Combining multivariate density forecasts using predictive criteria”

Основная задача этой статьи - построить линейные комбинации прогнозов полности для инфляции, процентных ставок на определенном наборе моделей. Авторы предлагают рассмотреть 3 модели, каждая из которых дает точечные многомерные прогнозы: BVAR, FAVAR, DSGE.

  1. BVAR – Байесовская векторная авторегрессия. Модель задается следующим выражением:
y_t = \sum_{n=0}^\p A_i y_{t-i} + B + \varepsilon_t,

где B-вектор констант, \varepsilon_t \in N(0,\Sigma).

Данная модель рассматривается с числом лагов p=2,3,4.

  1. FAVAR - дополненная факторами векторная регрессия.
  2. DSGE.

Построение плотности прогноза для каждой модели одинаково. Выполняется это следующим образом: путем итераций на каждом шаге строится величина z_{k,t+h} по следующим формулам:

y_t=A y_{t-1} + C u_t
z_t=D y_t + v_t

A,C, D-матрицы, которые зависят от формы модели.

Авторы предлагают на каждом шаге в качестве u_{k,t+h} брать нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и некоторой дисперсией (в одномерном случае). Повторение процедуры 1000 раз позволяет нам получить картину распределения вероятности прогноза.

Предлагаются варианты построения взвешенной линейной комбинации прогнозов плотности каждой рассматриваемых моделей модели (не совсем понятно как складывать плотности!). Авторы определяют веса 3 различными способами:

  1. Обычное среднее;
  2. Байесовский подход. Веса моделей могут быть вычислены по следующей формуле:
w_k=(p(y_k) p(M_k))/(\sum_{i=1}^\K p(y_i) p(M_i)), где
p(M_k)=1/K, p(y_k) - "граничная" вероятность каждой модели
  1. Метод PL (Predictive-likelihood weighs).

Авторы строят линейную комбинацию из 13 прогнозов плотности различных моделей, которые представляют разлиные модификации 3 омновных моделей данной статьи: BVAR, FAVAR, DSGE. Приводится графическое сравнение прогнозов плотности построенной линейной комбинации, обычного среднего, и 3 основных моделей в отдельности. При оценивания плотности прогнозов авторы избегают необходимости построения неизвестной точной плоности прогноза или определения некоторой функции потерь, а используют подход Диаболда Probability integral transform.

Авторы пришли к следующим выводам:



Обзор статьи "Density Forecasting: A Survey"

Основная задача данной статьи – провести краткий обзор прогнозирования плотности. Авторы статьи определяют понятие прогнозирование плотности, приводят примеры. Приводится объяснение того, почему наиболее разумно использовать прогноз плотности или эмпирического распределения, а не точечный прогноз или построение доверительного интервала.

Авторы рассказывают историю появления прогнозирования плотности и его использование в макроэкономике и финансах. Для макроэкономики приводится пример построения непрырывной функции распределения для кусочной функции распределения, состоящей из двух частей, каждая из которой представляет нормальное распределение. В финансах обсуждается возможность прогнозирования неустойчивости, перекоса (skew) и эксцесса (kurtosis).

Большое внимание уделяется представлению прогнозирования плотности: некоторые способы представления могут скрывать одни особенности прогноза, и, наоборот, акцентировать внимание на другие. Авторы выделяют три способа представления: аналитический (при помощи алгебраических выражений), графический и с помощью таблиц.

Наиболее главным моментом этой статьи является оценивание плотности прогноза. В отличие от точного прогноза, при оценивании плотности прогноза очень трудно определить соответствующую функцию потерь. Поэтому авторы статьи используют подход Диаболда (Diebold), который оценивает прогноз без необходимости определения функции потерь. Суть этого метода заключается в следующем: последовательность оцениваемых прогнозов плотности p_{t}(y_{t}), t=1,...,T для реализации некоторого процесса y_{t}, t=1,...,T совпадает с настоящей плотностью f_{t}(y_{t}), t=1,..,T если последовательность probability integral transforms (вероятностных интегральных преобразований) z_{t}, t=1,...,T является независимыми одинаково распределенными, с равномерным распределением на отрезке [0;1].

место для интеграла:) z_{t}=∫p_{t}(u)du; t=1,...,T

Таким образом, прогноз плотности является оптимальным и охватывает все аспекты распределения y_{t}, только если z_{t} являются независимыми одинаковораспределенными случайными величинами с равномерным распределением на отрезке [0;1]. В других статьях ([1]) также показано, что подход Диаболда может быть расширен и на многомерный случай.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A3%D1%87%D0%B0%D1%81%D1%82%D0%BD%D0%B8%D0%BA:Artur»
Личные инструменты