Интерполяция функций двух переменных, проблема выбора узлов
Материал из MachineLearning.
(→Постановка математической задачи) |
(→Изложение метода) |
||
Строка 15: | Строка 15: | ||
== Изложение метода == | == Изложение метода == | ||
+ | Пусть сетка образована пересечением прямых x = x<sub>n</sub>, n = 0, ..., N и y = y<sub>m</sub>, m = 0, ..., M, f<sub>nm</sub> = f(x<sub>n</sub>, y<sub>m</sub>) — значение функции в узле {x<sub>n</sub>, y<sub>m</sub> }. | ||
+ | === Билинейная интерполяция === | ||
+ | |||
+ | Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = y<sub>m</sub> . Затем при каждом значении x = x<sub>n</sub> реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге. | ||
+ | |||
== Числовой пример == | == Числовой пример == | ||
== Рекомендации программисту == | == Рекомендации программисту == |
Версия 12:40, 15 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Интерполя́ция — в вычислительной математике способ нахождения промежуточных значений величины по имеющемуся дискретному набору известных значений.
Рассмотрим систему несовпадающих точек () из некоторой области . Пусть значения функции известны только в этих точках:
Задача интерполяции состоит в поиске такой функции из заданного класса функций, что
- Точки называют узлами интерполяции, а их совокупность — интерполяционной сеткой.
- Тройки называют точками данных или базовыми точками.
- Разность между «соседними» значениями — шагом интерполяционной сетки. Он может быть как переменным так и постоянным.
- Функцию — называют интерполирующей функцией .
Изложение метода
Пусть сетка образована пересечением прямых x = xn, n = 0, ..., N и y = ym, m = 0, ..., M, fnm = f(xn, ym) — значение функции в узле {xn, ym }.
Билинейная интерполяция
Билинейной интерполяцией называют расширение линейной интерполяции для функций двух переменных. Для этого сначала реализуется линейная интерполяция по x на каждой прямой y = ym . Затем при каждом значении x = xn реализуется линейная интерполяция по y с учетом значений функции, полученных на первом шаге.