Вычисление матриц Якоби и Гессе
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
м (категория, оформление) |
|||
| Строка 2: | Строка 2: | ||
=== Постановка математической задачи === | === Постановка математической задачи === | ||
| + | |||
| + | ==== Вычисление матрицы Якоби ==== | ||
| + | |||
| + | Пусть задана система <tex>m</tex> функций <tex>y_1(x_1, x_2, \dots x_n) \dots y_m(x_1, x_2, \dots x_n)</tex> от <tex>m</tex> переменных. '''Матрицей Якоби''' данной системы функций называется | ||
| + | матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным. | ||
| + | |||
| + | <p align = "center"> | ||
| + | <tex> | ||
| + | J=\begin{bmatrix} \frac{\partial y_1}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_1}{\partial x_n} \\ \vdots & \ddots & \vdots \\ \frac{\partial y_m}{\partial x_1} & \cdots & \frac{\partial y_m}{\partial x_n} \end{bmatrix}. | ||
| + | </tex> | ||
| + | </p> | ||
| + | |||
| + | Если в некоторой точке <tex>x_1 \dots x_m </tex> очень сложно или невозможно вычислить частные производные, <tex>\frac{\partial y_i}{\partial x_j} </tex>, то для вsчисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования. | ||
| + | |||
| + | |||
== Изложение метода == | == Изложение метода == | ||
== Числовой пример == | == Числовой пример == | ||
| + | |||
== Рекомендации программисту == | == Рекомендации программисту == | ||
== Заключение == | == Заключение == | ||
| + | |||
== Список литературы == | == Список литературы == | ||
| - | * А. | + | * А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989. |
| - | * Н. | + | * Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003. |
* Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с. | * Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с. | ||
Версия 21:42, 19 октября 2008
Содержание |
Введение
Постановка математической задачи
Вычисление матрицы Якоби
Пусть задана система функций
от
переменных. Матрицей Якоби данной системы функций называется
матрица, составленная из частных производных этих функций по всем переменным.
Если в некоторой точке очень сложно или невозможно вычислить частные производные,
, то для вsчисления матрицы Якоби применяются методы численного дифференцирования.
Изложение метода
Числовой пример
Рекомендации программисту
Заключение
Список литературы
- А. А. Самарский, А. В. Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
- Н. С. Бахвалов, Н. П. Жидков, Г. М. Кобельков. Численные методы. Лаборатория Базовых Знаний, 2003.
- Магнус Я. Р., Нейдеккер Х. Матричное дифференциальное исчисление с приложениями к статистике и эконометрике: Пер. с англ./ Под ред. С. А. Айвазяна. — М.:ФИЗМАТЛИТ, 2002. — 496 с.
