Вычисление определителя

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(2. Алгоритм решения)
(2. Алгоритм решения)
Строка 17: Строка 17:
-
=== Определитель. ===
+
=== Определитель. ===
=== Обратная матрица. ===
=== Обратная матрица. ===
=== Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса ===
=== Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса ===
-
== 3. Прагматика ==
+
== Прагматика ==
-
=== 3.1. Классификация методов ===
+
=== Классификация методов ===
-
=== 3.2. Обращение матрицы методом Гаусса ===
+
=== Обращение матрицы методом Гаусса ===
-
=== 3.3. Вычисление определителя методом триангуляции ===
+
=== Вычисление определителя методом триангуляции ===
-
== 4. Примеры работы алгоритма ==
+
== Примеры работы алгоритма ==
-
== 5. Руководство пользователя ==
+
== Руководство пользователя ==
-
== 6. Руководство программиста ==
+
== Руководство программиста ==
-
== 7. Литература ==
+
== Литература ==
 +
# http://e-lib.gasu.ru/eposobia/metody/
 +
# http://www.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/lection/lection2/lection2.asp
 +
# http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
 +
# Киселёв В.Ю., Пяртли А.С., Калугина Т.Ф. Высшая математика.
 +
# Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М., Высшая школа, 1990, 544с.

Версия 09:09, 20 октября 2008

Название статьи необходимо изменить. Текст статьи нуждается в существенной переработке (см. Обсуждение).--Strijov 12:53, 20 октября 2008 (MSD)


Содержание

Постановка задачи

Задание подразумевает знакомство с тем, как считает компьютер и какие последствия это имеет при реализации численных методов на ЭВМ. Требуется изложить и проанализировать процедуру, которая вычисляет требуемую величину и оценивает допущенную при этом ошибку. Процедура должна возвращать 2 значения: result и error. Важно дать рекомендации по выбору параметров, в том числе связанные с форматом представления чисел. Важно дать обзор русских и английских терминов, чтобы было понятно, под какими названиями искать численные процедуры в библиотеках и что означают их параметры.

В теме решение СЛАУ важно рассказать, зачем используют столько много разных методов. Оценить достижимую точность. Программа используется как лабораторный стенд для создания иллюстраций к отчету. Именно наличие числовых результатов и графиков в отчете является основным подтверждением работоспособности программы. Основным языком программирования в ходе практикума является С++. При этом программа может просто давать числовые результаты, а построение графиков и диаграмм по результатам можно выполнять в других системах (например, Excel). Подразумевается, что написанным кодом потенциально способны будут воспользоваться другие студенты. Отсюда исходят требования по комментированию и документированию кода. Ориентировочно, студент может предполагать, что комментировать и документировать код надо так, чтобы остались довольны третьекурсники.

При программировании разрешается пользоваться сторонними библиотеками. Но те части, которые относятся к самой сути задания, должны быть реализованы студентом самостоятельно и присутствовать в исходном коде. Сдаваемый исходный код должен компилироваться на удовлетворяющем международному стандарту компиляторе С++ (или С). Следовательно, особенно при использовании сторонних библиотек, требуется четко сообщить, что надо сделать для компиляции и запуска программы. Ограничений на операционную систему не накладывается. Скорее наоборот, желательно, чтобы код был независим от платформы.

Алгоритм решения

Основная идея решения: для наиболее полного раскрытия темы исследования вычисления обратной матрицы и определителя написан теоретический отчет, в котором простым и доступным языком сначала вводятся основные понятия и определения, на основании которых проводится дальнейшее исследование. Данная работа подразумевает, что пользователь может не иметь специальных знаний в области численных методов и линейной алгебры, но с легкостью сможет воспользоваться результатами работы. Для наглядности приведена программа вычисления определителя матрицы несколькими методами, написанная на языке программирования C++. А также проводится исследование методов для решения систем линейных алгебраических уравнений. Доказывается бесполезность вычисления обратной матрицы, поэтому в работе приводится более оптимальные способы решения уравнений не вычисляя ее.


Определитель.

Обратная матрица.

Вычисление определителя и обратной матрицы с помощью метода Гаусса

Прагматика

Классификация методов

Обращение матрицы методом Гаусса

Вычисление определителя методом триангуляции

Примеры работы алгоритма

Руководство пользователя

Руководство программиста

Литература

  1. http://e-lib.gasu.ru/eposobia/metody/
  2. http://www.exponenta.ru/educat/systemat/slivina/lection/lection2/lection2.asp
  3. http://elib.ispu.ru/library/math/sem1/index.html
  4. Киселёв В.Ю., Пяртли А.С., Калугина Т.Ф. Высшая математика.
  5. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. - М., Высшая школа, 1990, 544с.
Личные инструменты