Коэффициент корреляции Кенделла

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Версия 22:12, 5 ноября 2008

Заданы две выборки $x = (x_1,\ldots,x_n),\;\; y = (y_1,\ldots,y_n)$ .

Коэффициент корреляции, предложенный Кенделлом равен

$\tau_{xy}=1-\frac{4}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n\left[[x_i<x_j]\neq[y_i<y_j]\right]$ ,

где [логическое выражение]=1, если логическое выражение верно, иначе 0, например, $[x_i<x_j]=\left\{ \begin{array}{l} 1, x_i>x_j;\\ 0, x_i \geq x_j.\\ \end{array} \right$

Гипотеза $H_0$ : Выборки $x$ и $y$ независимы.

Статистика критерия:

$\frac{\tau_{xy}}{\sqrt{D_{\tau_{xy}}}},$

где $D_{\tau_{xy}}=\frac{2(2n+5)}{9n(n-1)}$ .

При $n\geq 10$ статистику критерия можно приблизить нормальным распределением с параметрами (0,1):

$\frac{\tau_{xy}}{\sqrt{D_{\tau_{xy}}}}\sim N(0,1)$

Критерий (при уровне значимости $\alpha$ ):

против альтернативы $H_1$ : выборки зависимы, есть монотонная связь

если $|\tau_{xy}| > \tau_{\alpha}=u_{\alpha}\cdot\sqrt{D_{\tau_{xy}}}$ , где $u_{\alpha}$ — $\alpha$ -квантиль стандартного нормального распределения.

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%8D%D1%84%D1%84%D0%B8%D1%86%D0%B8%D0%B5%D0%BD%D1%82_%D0%BA%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%9A%D0%B5%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D0%BB%D0%B0»

@@ Строка 1: / Строка 1: @@
 Заданы две выборки <tex>x = (x_1,\ldots,x_n),\;\; y = (y_1,\ldots,y_n)</tex>.
-'''[[Коэффициент корреляции]]''', предложенный Кендаллом равен
+'''[[Коэффициент корреляции]]''', предложенный Кенделлом равен
 :: <tex>\tau_{xy}=1-\frac{4}{n(n-1)}\sum_{i=1}^{n-1}\sum_{j=i+1}^n\left[[x_i<x_j]\neq[y_i<y_j]\right]</tex>,

Коэффициент корреляции Кенделла

Материал из MachineLearning.

Версия 22:12, 5 ноября 2008

Литература

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты