Коэффициент корреляции Спирмена

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Tsurko Varvara (Обсуждение | вклад)
(Новая: {{TOCright}} Заданы две выборки <tex>x = (x_1,\ldots,x_n),\;\; y = (y_1,\ldots,y_n)</tex>. Обозначим через <tex>L_x</tex> — число [[вариаци...)
К следующему изменению →

Версия 13:10, 11 ноября 2008

Содержание

1 Связь коэффициента корреляции Спирмена с коэффициентом корреляции Пирсона
2 Литература

Заданы две выборки $x = (x_1,\ldots,x_n),\;\; y = (y_1,\ldots,y_n)$ .

Обозначим через $L_x$ — число связок в выборке $x$ ;

$T_{x_l}$ — число объектов в $l$ -ой связке, $l=1,\ldots,L_x$ ;

$L_y$ — число связок в выборке $y$ ;

$T_{y_l}$ — число объектов в $l$ -ой связке, $l=1,\ldots,L_y$ ;

Выборкам $x$ и $y$ соответствуют последовательности рангов:

$R_x=(R_{x_1},\ldots,R_{x_n})$ , где $R_{x_i}$ — ранг $i$ -го объекта в вариационном ряду выборки $x$ ;

$R_y=(R_{y_1},\ldots,R_{y_n})$ , где $R_{y_i}$ — ранг $i$ -го объекта в вариационном ряду выборки $y$ .

Коэффициент корреляции Спирмена равен

$\rho=\frac{\sum_{i=1}^n{(R_{x_i}-\frac{n+1}{2})(R_{y_i}-\frac{n+1}{2})}}{\frac{1}{12}(n^3-n)-\Delta},$

где $\Delta=\frac{1}{2}\sum_{l=1}^{L_{x}}{T_{x_l}(T_{x_l}^2-1)+\frac{1}{2}\sum_{l=1}^{L_y}{T_{y_l}(T_{y_l}^2-1)}}$

Связь коэффициента корреляции Спирмена с коэффициентом корреляции Пирсона

В случае выборок из нормального распределения коэффициент корреляции Спирмена $\rho$ может быть использован для оценки коэффициента корреляции Пирсона $r$ по формуле