Критерий Колмогорова-Смирнова

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск

Denis Khromov (Обсуждение | вклад)
(Новая: '''Критерий Колмогорова-Смирнова''' используется для проверки гипотезы <tex>H_0</tex>: "случайная величина <tex...)
К следующему изменению →

Версия 19:46, 17 ноября 2008

Критерий Колмогорова-Смирнова используется для проверки гипотезы H_0: "случайная величина X имеет распределение F(x)".

Содержание

Описание критерия

Пусть X_n - выборка независимых одинаково распределённых случайных величин, F_n(x) - эмпирическая функция распределения, \Phi(x) - некоторая фиксированная "истинная" функция распределения. Тогда статистика критерия определяется следующим образом:

D_n=\sup_x |F_n(x)-\Phi(x)|.

Обозначим через H_0 гипотезу о том, что выборка подчиняется распределению \Phi(X)\in \mathrm{C}^1(\mathbb{X}). Тогда по теореме Колмогорова для введённой статистики справедливо:

\forall t>0: \quad \lim_{n \to \infty}P(\sqrt{n} D_n \leq t)=K(t)=\sum_{j=-\infty}^{+\infty}(-1)^j \mathrm{e}^{-2j^2t^2}.

Гипотеза H_0 отвергается, если статистика \sqrt{n}D_n\! превышает квантиль распределения K_\alpha заданного уровня значимости \alpha, и принимается в противном случае.

Использование критерия для проверки нормальности

См. также

Ссылки

Личные инструменты