Метод простых итераций
Материал из MachineLearning.
(Различия между версиями)
| Строка 13: | Строка 13: | ||
===Метод релаксации=== | ===Метод релаксации=== | ||
Положим <tex>s(x) = c = const </tex> b и рассмотрим метод в этом случае.<br> | Положим <tex>s(x) = c = const </tex> b и рассмотрим метод в этом случае.<br> | ||
| - | Тогда получим <tex>f(x_n) = \frac{x_{n+1}-x_{n}}{c}</tex> | + | Тогда получим <tex>f(x_n) = \frac{x_{n+1}-x_{n}}{c}</tex>. <br> |
| + | Обозначим <tex>U_r(a) = \{x:|x-a|<r|\}</tex> | ||
Версия 07:57, 24 ноября 2008
Содержание |
Постановка задачи
Пусть есть функция .
Требуется найти корень этой функции, то есть при котором
Решение необходимо найти численно, то есть для реализации на ЭВМ. Для решения этой задачи предлагается использовать метод простых итераций и его обобщения.
Метод простых итераций в общем виде
Заменеим исходное уравнение на эквивалентное
.
Итерации будем строить по правилу
Для сходимости метода очень важен выбор функции , поэтому ее обычно берут вида
Где не меняет знака на отрезке, на котором ищется корень функции.
Таким образом метод простой итерации - это одношаговый итерационны процесс.
Сходимость метода простых итераций
Метод сходится, если при последовательность {
} имеет предел.
Метод релаксации
Положим b и рассмотрим метод в этом случае.
Тогда получим .
Обозначим
Числовые примеры
Рекомендации программисту
Заключение
Ссылки
Список литературы
- А.А.Самарский, А.В.Гулин. Численные методы. Москва «Наука», 1989.
- Н.Н.Калиткин. Численные методы. Москва «Наука», 1978.
