Следящий контрольный сигнал

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: {{TOCright}} Сформулируем и решим проблему адекватности выбора адаптивной модели. Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>,...)
Строка 1: Строка 1:
{{TOCright}}
{{TOCright}}
-
Сформулируем и решим проблему адекватности выбора адаптивной модели.
+
Сформулируем критерий адекватности выбора адаптивной модели.
Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> - данные, которые уже получены, <tex>\hat{y}_t</tex>- прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели.
Пусть <tex>\eps_t=y_t-\hat{y}_t</tex>, где <tex>y_t</tex> - данные, которые уже получены, <tex>\hat{y}_t</tex>- прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели.
Интуитивно понятно, что <tex>\eps_t</tex> характеризует адекватность модели: если разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.
Интуитивно понятно, что <tex>\eps_t</tex> характеризует адекватность модели: если разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.
Строка 18: Строка 18:
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \inf, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> - дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
При <tex>\gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \inf, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t</tex> - дисперсия шума. <tex> \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2</tex>.
-
 
== Критерий адекватности модели ==
== Критерий адекватности модели ==
Модель адекватана (гипотеза <tex>H_0</tex> принимается), если скользящий контрольный сигнал <tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>.
Модель адекватана (гипотеза <tex>H_0</tex> принимается), если скользящий контрольный сигнал <tex>K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right]</tex>.
-
 
-
 
== Литература==
== Литература==
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.
''Лукашин Ю. П.'' Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Версия 20:20, 6 января 2009

Содержание

Сформулируем критерий адекватности выбора адаптивной модели. Пусть \eps_t=y_t-\hat{y}_t, где y_t - данные, которые уже получены, \hat{y}_t- прогноз на момент t, полученный с помощью некоторой адаптивной модели. Интуитивно понятно, что \eps_t характеризует адекватность модели: если разница между реальными данными и прогнозом мала, то использование данной модели оправдано.

Определение

K_t = \frac{\hat{\eps}_t}{\tilde{\eps}_t} - скользящий контрольный сигнал.

\hat{\eps}_t = \gamma \eps_t + (1-\gamma) \hat{\eps}_{t-1};

\tilde{\eps}_t = \gamma |\eps_t| + (1-\gamma) \tilde{\eps}_{t-1};

где \gamma \in (0,1), рекомендуется брать \gamma \in[0.05,0.1]. \hat{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}y_t,\; \tilde{\eps}_{t-1}=\sum_{i=0}^{t-1}|y_t|.

Гипотеза адекватности модели

Предполагая, что E \eps_t = 0,\; E \eps_t \eps_{t+d} = 0, \; d \geq 1, сформулируем гипотезу H_0: модель адекватна.

При \gamma \leq 0.1, \; t \rightarrow \inf, \; \hat{\eps}_t \sim N(0,\sigma^2 \frac{\gamma}{2-\gamma}), \; \sigma^2 = E\eps^2_t - дисперсия шума. \hat{\eps}_t \approx \sigma/1.2.

Критерий адекватности модели

Модель адекватана (гипотеза H_0 принимается), если скользящий контрольный сигнал K_t \in \left[-1.2 \Phi_{\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma}}, \; 1.2 \Phi_{1-\frac{\alpha}{2}} \sqrt{\frac{\gamma}{2-\gamma} \right].

Литература

Лукашин Ю. П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов. — М.: Финансы и статистика, 2003.

Ссылки

Модель Брауна - экспоненциальное сглаживание.

Модель Хольта — учитываются линейный тренд без сезонности.

Модель Хольта-Уинтерса — учитываются мультипликативный тренд и сезонность.

Модель Тейла-Вейджа — учитываются аддитивный тренд и сезонность.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D0%BB%D0%B5%D0%B4%D1%8F%D1%89%D0%B8%D0%B9_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B9_%D1%81%D0%B8%D0%B3%D0%BD%D0%B0%D0%BB»
Личные инструменты