Статистическое оценивание

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)

Перейти к: навигация, поиск

Елена Корнилина (Обсуждение | вклад)
(Новая: ==Точечное оценивание== Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оце...)
К следующему изменению →

Версия 11:02, 7 января 2009

Содержание

1 Точечное оценивание
- 1.1 Свойства точечных оценок
- 1.2 Критерий факторизации
2 Литература
3 Точечное оценивание
- 3.1 Свойства точечных оценок
- 3.2 Критерий факторизации
4 Литература
5 Ссылки
6 Ссылки

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка $X^n=(X_1,\ldots,X_n)$ имеет распределение $F(x,\theta)$ , где $\theta$ - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что $\theta \in \mathbb{R}$ .

То́чечная оце́нка параметра $\theta$ - это статистика $\hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)$

Свойства точечных оценок

Cостоятельность: $\hat{\theta}_n\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}\theta$

(оценка сходится по вероятности к параметру $\theta$ )

Несмещённость:
- Асимптотическая несмещённость: $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta$
Эффективность: в классе несмещенных оценок $\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'$

$\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta$

Статистика $T$ называется достаточной, если

$F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)$

Критерий факторизации

Теорема
Статистика $T(X^n)$ является достаточной тогда и только тогда, когда

$F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)$

Литература

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

Пусть выборка $X^n=(X_1,\ldots,X_n)$ имеет распределение $F(x,\theta)$ , где $\theta$ - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что $\theta \in \mathbb{R}$ .

То́чечная оце́нка параметра $\theta$ - это статистика $\hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)$

Свойства точечных оценок

Cостоятельность: $\hat{\theta}_n\stackrel{\mathbb{P}}{\longrightarrow}\theta$

(оценка сходится по вероятности к параметру $\theta$ )

Несмещённость:
- Асимптотическая несмещенность: $\lim\limits_{n\rightarrow\infty}\mathsf{E}\hat{\theta}_n=\theta$
Эффективность: в классе несмещенных оценок $\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n'$

$\hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta$

Статистика $T$ называется достаточной, если

$F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)$

Критерий факторизации

Теорема
Статистика $T(X^n)$ является достаточной тогда и только тогда, когда

$F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)$

Литература

Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки

[1](Яндекс.Словари)
Точечная оценка (Википедия)

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Ссылки

[2](Яндекс.Словари)
Точечная оценка (Википедия)

Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 15:00, 7 января 2009

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5»

Категории: Прикладная статистика | Незавершённые статьи

Просмотры

Личные инструменты

Представиться системе

Поиск

Инструменты