Модель панельных данных с фиксированными эффектами
Материал из MachineLearning.
(литература) |
|||
Строка 72: | Строка 72: | ||
|страниц = 576 | |страниц = 576 | ||
}} | }} | ||
- | |||
# {{книга | # {{книга | ||
|автор =Коленков С.О. | |автор =Коленков С.О. |
Текущая версия
Модель панельных данных с фиксированными эффектами ( fixed effect model) опирается на структуру панельных данных, что позволяет учитывать неизмеримые индивидуальные различия объектов. Эти отличия называются эффектами. В данной модели эффекты интерпретируются как мешающий параметр, и оценивание направлено на то, чтобы их исключить.
Содержание |
Обозначения
Введем обозначения:
- – номера объектов, – моменты времени, – число признаков.
- – набор независимых переменных (вектор размерности )
- – зависимая переменная для экономической единицы в момент времени
- – соответствующая ошибка.
- Обозначим также:
- Введем также «объединенные» наблюдения и ошибки:
Здесь – векторы, – матрица.
Описание модели панельных данных с фиксированными эффектами
В введенных обозначениях (см. также Объединённая модель панельных данных) модель панельных данных с фиксированными эффектами описывается уравнением
- .
Величина выражает индивидуальный эффект объекта , не зависящий от времени , при этом регрессоры не содержат константу .
Параметры модели: .
Основные предположения
Предположим, что выполнены следующие условия:
- ошибки некоррелированы между собой по и , , ;
- ошибки некоррелированы с регрессорами при всех .
Понижение размерности. Исключение эффектов.
Для панельных данных типична ситуация, когда число объектов достаточно велико. Поэтому, применяя непосредственно метод наименьших квадратов к уравнению (1), при оценивании параметров можно столкнуться с вычислительными проблемами. Их можно преодолеть, исключая из рассмотрения индивидуальные эффекты . При этом мы понижаем размерность задачи с до .
Наиболее простой способ – переход в уравнении (1) к средним по времени величинам:
- ,
где .
Вычитая почленно (2) из (1), получаем:
- .
Данная модель уже не зависит от эффектов . По существу, это уравнение (1), записанное в отклонениях от индивидуальных средних по времени.
Оценка параметров модели
Применяя обычный метод наименьших квадратов к уравнению (3), мы получим оценки
- .
Эти оценки называются внутригрупповыми оценками ( within estimator) или оценками с фиксированным эффектом ( fixed effect estimator).
Условия 1)-2), наложенные на модель, гарантируют несмещённость и состоятельность оценок с фиксированным эффектом.
В качестве оценок индивидуальных эффектов можно взять
- .
Эти оценки являются несмещёнными и состоятельными для фиксированного при .
Из формулы (4) вытекает выражение для матрицы ковариации оценки :
- .
Как и в обычной линейной модели, в качестве оценки дисперсии можно взять сумму квадратов остатков регрессии, деленную на число степеней свободы:
- .
При достаточно слабых условиях регулярности оценки с фиксированным эффектом являются асимптотически нормальными (при или при ), поэтому можно пользоваться стандартными процедурами (-тесты, -тесты) для проверки гипотез относительно параметров .
Недостатки модели панельных данных с фиксированными эффектами
В панельных данных среди независимых переменных могут быть такие, которые не меняются во времени для каждого объекта. Например, при анализе зарабатной платы в число факторов часто включают пол или расовую принадлежность. Модель с фиксированным эффектом не позволяет идентифицировать соответствующие таким переменным коэффициенты. Формально это объясняется тем, что в уравнении (3) один или несколько регрессоров равны нулю, и, следовательно, метод наименьших квадратов применять нельзя.
Литература
- Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А. Эконометрика. Начальный курс. — М.: Дело, 2004. — 576 с.
- Коленков С.О. Прикладной эконометрический анализ в статистическом пакете Stata. — 2003.
См. также
- Объединённая модель панельных данных
- Модель панельных данных со случайными эффектами
- Модель панельных данных с временны́ми эффектами
- Ротационная панель
Ссылки
- Panel data (Wikipedia)
- Panel analysis (Wikipedia)
- Random effects model (Wikipedia)
- Fixed effects estimation (Wikipedia)
- Fixed and random effects models