Критерий Джонкхиера

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
(Новая: Скоро здесь будет статья!)
Строка 1: Строка 1:
-
Скоро здесь будет статья!
+
'''Критерий Джонкхиера''' (также известен как ''критерий Джонкхира-Терпстры'') основан на попарных статистиках [[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни|Уилкоксона-Манна-Уитни]] и используется для проверки [[гипотеза сдвига|гипотезы сдвига]] против альтернатив упорядоченности.
 +
 
 +
== Описание критерия ==
 +
Пусть имеются <tex>k</tex> выборок случайных величин
 +
::<tex>x_{11},...,x_{1n_1};...;x_{k1},...,x_{kn_k}</tex>
 +
Статистика критерия имеет вид:
 +
::<tex>S = \sum\limits_{i=1}^k{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{a_{ij}}}</tex>
 +
где <tex>a_{ij}</tex> - количество наблюдений из первых <tex>i-1</tex> выборок, меньших, чем <tex>x_{ij}</tex> - j-е наблюдение в i-й выборке (здесь <tex>i>1</tex>)
 +
 
 +
Гипотеза отсутствия сдвига отклоняется, если <tex>S>S_\alpha</tex>, где <tex>S_\alpha</tex> - табулированные при небольших объемах выборок значения.
 +
 
 +
При <tex>n_i \geq 10</tex> применима аппроксимация
 +
::<tex>S_\alpha = M(S) + u_\alpha D(S)</tex>
 +
где
 +
::<tex>D(S) = \frac{1}{72}\{ (\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i})^2 (2\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i + 3}) - \sum\limits_{i=1}^{k}{n^2(2n_i+3)} \}</tex>;
 +
::<tex>u_\alpha</tex> - <tex>\alpha</tex>-квантиль нормального распределения
 +
 
 +
== Свойства критерия ==
 +
ВЫшеуказанный критерий применяется в тех случаях априорного предположения об упорядоченности группы результатов по возрастанию влияния фактора. В этих случаях критерий Джонкхиера оказывается более чувствителен в оценке влияния фактора, нежели критерий [[Критерий Краскела-Уоллиса|Краскела-Уоллиса]].
 +
 
 +
==Литература==
 +
#''Кобзарь А. И.'' Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
 +
#''Шитиков В. К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д.'' Количественная гидроэкология: методы системной идентификации.
 +
 
 +
==См. также==
 +
*[[Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни]]
 +
*[[Критерий Краскела-Уоллиса]]
 +
 
 +
[[Категория:Дисперсионный анализ]]

Версия 18:59, 9 января 2009

Критерий Джонкхиера (также известен как критерий Джонкхира-Терпстры) основан на попарных статистиках Уилкоксона-Манна-Уитни и используется для проверки гипотезы сдвига против альтернатив упорядоченности.

Содержание

Описание критерия

Пусть имеются k выборок случайных величин

x_{11},...,x_{1n_1};...;x_{k1},...,x_{kn_k}

Статистика критерия имеет вид:

S = \sum\limits_{i=1}^k{\sum\limits_{j=1}^{n_i}{a_{ij}}}

где a_{ij} - количество наблюдений из первых i-1 выборок, меньших, чем x_{ij} - j-е наблюдение в i-й выборке (здесь i>1)

Гипотеза отсутствия сдвига отклоняется, если S>S_\alpha, где S_\alpha - табулированные при небольших объемах выборок значения.

При n_i \geq 10 применима аппроксимация

S_\alpha = M(S) + u_\alpha D(S)

где

D(S) = \frac{1}{72}\{ (\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i})^2 (2\sum\limits_{i=1}^{k}{n_i + 3}) - \sum\limits_{i=1}^{k}{n^2(2n_i+3)} \};
u_\alpha - \alpha-квантиль нормального распределения

Свойства критерия

ВЫшеуказанный критерий применяется в тех случаях априорного предположения об упорядоченности группы результатов по возрастанию влияния фактора. В этих случаях критерий Джонкхиера оказывается более чувствителен в оценке влияния фактора, нежели критерий Краскела-Уоллиса.

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006.
  2. Шитиков В. К., Розенберг Г.С., Зинченко Т.Д. Количественная гидроэкология: методы системной идентификации.

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%94%D0%B6%D0%BE%D0%BD%D0%BA%D1%85%D0%B8%D0%B5%D1%80%D0%B0»