Статистическое оценивание

Материал из MachineLearning.

(Различия между версиями)
Перейти к: навигация, поиск
м
Строка 1: Строка 1:
==Точечное оценивание==
==Точечное оценивание==
Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оценивания]], при котором значение параметра приближается числом.
Точечное оценивание - это вид [[Статистическое оценивание|статистического оценивания]], при котором значение параметра приближается числом.
 +
 +
К точечному оцениванию относятся [[Метод моментов|метод моментов]], [[Метод минимального расстояния хи-квадрат|метод минимального расстояния <tex>\chi^2</tex>]], [[Метод максимального правдоподобия|метод максимального правдоподобия]], [[Метод наименьших квадратов|метод наименьших квадратов]].
 +
 +
===Примеры===
 +
Ниже приведены примеры задач, в которых используется точечное оценивание
 +
 +
'''Пример 1'''
 +
 +
Оценка средней скорости, дисперсии и средней кинетической энергии молекулы.
 +
 +
'''Пример 2'''
 +
 +
Оценка числа частиц золота, взвешенного в воде, попадающих в некоторую определенную область.
 +
 +
 +
===Определение===
Пусть выборка <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> имеет распределение <tex>F(x,\theta)</tex>, где <tex>\theta</tex> - неизвестный параметр распределения.
Пусть выборка <tex>X^n=(X_1,\ldots,X_n)</tex> имеет распределение <tex>F(x,\theta)</tex>, где <tex>\theta</tex> - неизвестный параметр распределения.
Строка 39: Строка 55:
[[Категория:Прикладная статистика]]
[[Категория:Прикладная статистика]]
-
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 18:56, 9 января 2009 (MSK)}}
+
{{UnderConstruction|[[Участник:Елена Корнилина|Елена Корнилина]] 10:21, 10 января 2009 (MSK)}}
{{stub}}
{{stub}}

Версия 07:21, 10 января 2009

Содержание

Точечное оценивание

Точечное оценивание - это вид статистического оценивания, при котором значение параметра приближается числом.

К точечному оцениванию относятся метод моментов, метод минимального расстояния \chi^2, метод максимального правдоподобия, метод наименьших квадратов.

Примеры

Ниже приведены примеры задач, в которых используется точечное оценивание

Пример 1

Оценка средней скорости, дисперсии и средней кинетической энергии молекулы.

Пример 2

Оценка числа частиц золота, взвешенного в воде, попадающих в некоторую определенную область.


Определение

Пусть выборка X^n=(X_1,\ldots,X_n) имеет распределение F(x,\theta), где \theta - неизвестный параметр распределения.

Будем считать, что \theta \in \mathbb{R}.

То́чечная оце́нка параметра \theta - это статистика \hat{\theta}_n=\hat{\theta}(X^n)

Свойства точечных оценок

(оценка сходится по вероятности к параметру \theta)

\mathsf{D}\hat{\theta}_n=\min\mathsf{D}\hat{\theta}_n', где \hat{\theta}'_n:\; \mathsf{E}\hat{\theta}'_n=\theta


(эффективная оценка обладает минимальной дисперсией среди всех несмещенных оценок)

F(X^n|T=t,\theta)=F(X^n|T=t)

Критерий факторизации

Теорема
Статистика T(X^n) является достаточной тогда и только тогда, когда

F(X^n,\theta)=g(T,\theta)h(X^n)

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.

Ссылки


Статья в настоящий момент дорабатывается.
Елена Корнилина 10:21, 10 января 2009 (MSK)


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%A1%D1%82%D0%B0%D1%82%D0%B8%D1%81%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B5_%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5»