Вероятность

Материал из MachineLearning.

---

Версия 21:09, 8 ноября 2009

Вероятность - это числовая характеристика , приписываемая в теории вероятностей случайному событию . Она характеризует "достоверность его появления".

С формальной точки зрения от вероятностей событий требуется лишь то, чтобы они удовлетворяли аксиомам вероятностного пространства. Так, ничего не мешает рассмотреть, например, "монету", для которой одной стороне приписана вероятность выпадения (но тогда второй стороне должна быть приписана вероятность , если только при бросании не предполагается других возможных исходов, кроме выпадения одной или другой стороны).

Содержательный смысл вероятности случайного события раскрывает закон больших чисел. Он утверждает, что если проводить серию независимых экспериментов при одних и тех же условиях, то частота, с которой в этой серии происходило случайное событие (т.е. случайная величина, значение которой может меняться от серии к серии) будет в некотором смысле стремиться к его вероятности с ростом числа экспериментов.

Таким образом, когда мы имеем дело с некоторым реальным случайным экспериментом и реальным событием, которое в каждом эксперименте может произойти или не произойти, то мы постулируем, что если данный эксперимент проводить многократно при одних и тех же условиях, то частота данного события будет стремиться к некоторой постоянной величине, которая является объективной характеристикой только данного события в рамках данных условий эксперимента, и эта предельная величина как раз и является вероятностью данного события.

Указанное предположение о существовании вероятности называется стохастической устойчивостью частот. В определенном смысле его приходится принимать на веру, поскольку строго доказать его истинность для реального события нельзя. Даже одинаковость условий эксперимента в реальной жизни является, строго говоря, некоторой идеализацией.

Заметим, что если рассматриваемое событие таково, что его в принципе невозможно провести многократно при одних и тех же условиях, то понятие "вероятности" для него не имеет смысла.

После того, как исследователь сделал необходимые предположения и приписал изучаемым им событиям вероятности (т.е. составил математическую модель случайного эксперимента), ее уже можно исследовать методами теории вероятностей как абстрактный математический объект. То, насколько хорошо результаты такого исследования будут соответствовать реальности, определяется тем, имеет ли место для данной ситуации предположение о стохастической устойчивости частот (т.е. о существовании вероятности), и тем, правильно ли исследователь задал эти вероятности.