Тренд

Материал из MachineLearning.

Версия 19:44, 14 ноября 2009

Тренд - тенденция изменения показателей временного ряда. Тренды могут быть описаны различными функциями — линейными, логарифмическими, степенными и т. д. Тип тренда устанавливают на основе данных временного ряда, путем осреднения показателей динамики ряда, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметров графика.

Методы оценки:

1. Параметрические — рассматривают временной ряд как гладкую функцию от затем различными методами оцениваются параметры функции , например, МНК, выделяют линеаризуемые тренды, то есть приводимые к линейному виду относительно параметров тренда на основе тех или иных алгебраических преобразований.
2. Непараметрические — это разного рода скользящие средние (простая, взвешенная), их расчет; метод применяется для оценки тренда, но не для прогнозирования; полезен в случае, когда для оценки тренда не удается подобрать подходящую функцию.

Предпололжим что основной процесс - неполностью изученная физ. система. Можно построить моель независимо от природы процесса, чтобы объяснить поведение показателей. В частности, если нужно узнать возрастает или убывает тенденция покаазтелей, это можно при поомщи статистики описать

Моделирование трендов

Для описания временных рядов используются математические модели. Временной ряд , генерируемый некоторой моделью, можно представить в виде двух компонент:

,

где величина - шум, генерируется случайным неавтокоррелированным процессом с нулевым математическим ожиданием и конечной (не обязательно постоянной) дисперсией, а величина может быть cгенерирована либо детерминированной функцией, либо случайным процессом, либо какой-нибудь их комбинацией. Величины и различаются характером воздействия на значения последующих членов ряда:

• переменная влияет только на значение синхронного ей члена ряда
• в известной степени определяет значение нескольких или всех последующих членов ряда.

Через величину осуществляется взаимодействие членов ряда; таким образом, в ней содержится информация, необходимая для получения прогнозов. Величина называется уровнем ряда в момент , а закон эволюции уровня во времени — трендом. Тренд может быть выражен как детерминированной, так и случайной функциями, либо их комбинацией. Стохастические тренды имеют, например, ряды со случайным уровнем или случайным скачкообразным характером роста.

Компоненты временного ряда и ненаблюдаемы. Они являются теоретическими величинами. Их выделение и составляет предмет анализа временного ряда в задаче прогнозирования. Оценку будущих членов ряда обычно делают по прогнозной модели. Прогнозная модель —- это модель, аппроксимирующая тренд. Прогнозы — это оценки будущих уровней ряда, а последовательность прогнозов для различных периодов упреждения = 1, 2, .... k составляет оценку тренда.

При построении прогнозной модели выдвигается гипотеза о динамике величины , т.е. о характере тренда. Однако в связи с тем, что уверенность в гипотезе всегда относительна, рассматриваемые модели наделяются адаптивными свойствами, способностью к корректировке исходной гипотезы или даже к замене ее другой, более адекватно (с точки зрения точности прогнозов) отражающей поведение реального ряда.

Пример детерминированного тренда:

Пример случайного тренда:

где — некоторое начальное значение;

— случайная переменная.

Пример тренда смешанного типа:

,

где - постоянные коэффициенты, - случайная переменная.

См. также

• Модель Брауна
• Модель Хольта
• Модель Хольта-Уинтерса
• Модель Тейла-Вейджа

Ссылки

[1] Wikipedia

Литература

1. Лукашин Ю.П. Адаптивные методы краткосрочного прогнозирования временных рядов - М. Финансы и статистика, 2003