Алгоритм LOWESS
Материал из MachineLearning.
(→Оптимизация ширины окна) |
(→Оптимизация ширины окна) |
||
Строка 32: | Строка 32: | ||
::<tex>LOO(h,X^m) = \sum_{i=1}^m{(a_h(x_i;X^m\setminus\{x_i\}) - y_i)^2} \rightarrow min\limits_h</tex> | ::<tex>LOO(h,X^m) = \sum_{i=1}^m{(a_h(x_i;X^m\setminus\{x_i\}) - y_i)^2} \rightarrow min\limits_h</tex> | ||
- | Оценка Надарайя–Ватсона <tex>a_h(x,X^m) = \frac{\sum_{i=1}^m{y_iw_i}}{\sum_{i=1}^m{w_i}}</tex> | + | Оценка Надарайя–Ватсона <tex>\textstyle a_h(x,X^m) = \frac{\sum_{i=1}^m{y_iw_i}}{\sum_{i=1}^m{w_i}}</tex> |
крайне чувствительна к большим одиночным выбросам. На практике легко идентифицируются только грубые ошибки, | крайне чувствительна к большим одиночным выбросам. На практике легко идентифицируются только грубые ошибки, | ||
возникающие, например, в результате сбоя оборудования или невнимательности персонала при подготовке данных. | возникающие, например, в результате сбоя оборудования или невнимательности персонала при подготовке данных. |
Версия 21:12, 28 декабря 2009
Статья плохо доработана. |
Алгоритм LOWESS (locally weighted scatter plot smoothing) - локально взвешенное сглаживание.
Содержание |
Постановка задачи
Решается задача восстановления регрессии. Задано пространство объектов и множество возможных ответов . Существует неизвестная целевая зависимость , значения которой известны только на объектах обучающей выборки Требуется построить алгоритм , аппроксимирующий целевую зависимость .
Непараметрическое восстановление регрессии основано на идее, что значение вычисляется для каждого объекта по нескольким ближайшим к нему объектам обучающей выборки.
В формуле Надарая–Ватсона для учета близости объектов обучающей выборки к объекту предлагалось использовать невозрастающую, гладкую, ограниченную функцию , называемую ядром:
Параметр называется шириной ядра или шириной окна сглаживания. Чем меньше , тем быстрее будут убывать веса по мере удаления от .
Оптимизация ширины окна
Чтобы оценить при данном или точность локальной аппроксимации в точке , саму эту точку необходимо исключить из обучающей выборки. Если этого не делать, минимум ошибки будет достигаться при . Такой способ оценивания называется скользящим контролем с исключением объектов по одному (leave-one-out, LOO):
Оценка Надарайя–Ватсона крайне чувствительна к большим одиночным выбросам. На практике легко идентифицируются только грубые ошибки, возникающие, например, в результате сбоя оборудования или невнимательности персонала при подготовке данных. В общем случае можно лишь утверждать, что чем больше величина ошибки
Вход
- обучающая выборка
Выход
Коэффициенты
Алгоритм
1: инициализация
2: повторять 3: вычислить оценки скользящего контроля на каждом объекте:
4: вычислить коэффициенты :
- ;
5: пока коэффициенты не стабилизируются
Коэффициенты , как и ошибки , зависят от функции , которая, в свою очередь, зависит от . Разумеется, это не "порочный круг", а хороший повод для организации итерационного процесса. На каждой итерации строится функция , затем уточняются весовые множители . Как правило, этот процесс сходится довольно быстро.
Литература
- Воронцов К.В. Лекции по алгоритмам восстановления регрессии. — 2007.
См. также
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
→