Алгоритм LOWESS
Материал из MachineLearning.
(→Алгоритм) |
(→Алгоритм) |
||
Строка 62: | Строка 62: | ||
5: '''пока''' коэффициенты <tex>\gamma_i</tex> не стабилизируются | 5: '''пока''' коэффициенты <tex>\gamma_i</tex> не стабилизируются | ||
- | Коэффициенты <tex>\gamma_i</tex>, как и ошибки <tex>\epsilon_i</tex>, зависят от функции <tex>a_h</tex>, которая, в свою очередь, зависит от <tex>\gamma_i</tex> | + | Коэффициенты <tex>\gamma_i</tex>, как и ошибки <tex>\epsilon_i</tex>, зависят от функции <tex>a_h</tex>, которая, |
+ | в свою очередь, зависит от <tex>\gamma_i</tex>. На каждой итерации строится функция <tex>a_h</tex>, | ||
+ | затем уточняются весовые множители <tex>\gamma_i</tex>. Как правило, этот процесс сходится довольно быстро. | ||
+ | Он называется локально взвешенным сглаживанием (locally weighted scatter plot smoothing, LOWESS). | ||
==Литература== | ==Литература== |
Версия 21:50, 28 декабря 2009
Статья плохо доработана. |
Алгоритм LOWESS (locally weighted scatter plot smoothing) - локально взвешенное сглаживание.
Содержание |
Постановка задачи
Решается задача восстановления регрессии. Задано пространство объектов и множество возможных ответов . Существует неизвестная целевая зависимость , значения которой известны только на объектах обучающей выборки . Требуется построить алгоритм , аппроксимирующий целевую зависимость .
Непараметрическая регрессия
Непараметрическое восстановление регрессии основано на идее, что значение вычисляется для каждого объекта по нескольким ближайшим к нему объектам обучающей выборки.
В формуле Надарая–Ватсона для учета близости объектов обучающей выборки к объекту предлагалось использовать невозрастающую, гладкую, ограниченную функцию , называемую ядром:
Параметр называется шириной ядра или шириной окна сглаживания. Чем меньше , тем быстрее будут убывать веса по мере удаления от .
Оптимизация ширины окна
Чтобы оценить при данном или точность локальной аппроксимации в точке , саму эту точку необходимо исключить из обучающей выборки. Если этого не делать, минимум ошибки будет достигаться при . Такой способ оценивания называется скользящим контролем с исключением объектов по одному (leave-one-out, LOO):
Оценка Надарайя–Ватсона крайне чувствительна к большим одиночным выбросам. На практике легко идентифицируются только грубые ошибки, возникающие, например, в результате сбоя оборудования или невнимательности персонала при подготовке данных. В общем случае можно лишь утверждать, что чем больше величина ошибки
тем в большей степени прецедент является выбросом , и тем меньше должен быть его вес. Эти соображения приводят к идее домножить веса на коэффициенты , где — ещё одно ядро, вообще говоря, отличное от .
Алгоритм LOWESS
Вход
- обучающая выборка
Выход
Коэффициенты
Алгоритм
1: инициализация
2: повторять 3: вычислить оценки скользящего контроля на каждом объекте:
4: вычислить новые значения коэффициентов :
- ;
5: пока коэффициенты не стабилизируются
Коэффициенты , как и ошибки , зависят от функции , которая, в свою очередь, зависит от . На каждой итерации строится функция , затем уточняются весовые множители . Как правило, этот процесс сходится довольно быстро. Он называется локально взвешенным сглаживанием (locally weighted scatter plot smoothing, LOWESS).
Литература
- Воронцов К.В. Лекции по алгоритмам восстановления регрессии. — 2007.
См. также
Данная статья является непроверенным учебным заданием.
До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}. См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе. |
→