Обсуждение участника:Riabenko

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:47, 12 мая 2010; Riabenko (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

TMP: $\mathbb{E}\left[1\left\{K_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right\}\right] \leq \mathbb{P}\left[\left.P_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right|S\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right].$

$\mathbb{E}\left[1\left\{K_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right\}\right] = 1\cdot\mathbb{P}\left[K_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right] + 0\cdot\mathbb{P}\left[K_j^{(b)}>\alpha\gamma\right] = \mathbb{P}\left[K_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right] = \{\text{using the definition of } K_j^{(b)} \text{ and complete probability formula}\} =$

$= \mathbb{P}\left[\left.P_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right|S\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right] + \mathbb{P}\left[1\leq\alpha\gamma\left|S\not\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right.\right] = \mathbb{P}\left[\left.P_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right|S\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right]$

$\mathbb{P}\left[\left.P_j^{(b)}\leq\alpha\gamma\right|S\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right] = \mathbb{P}\left[\left.\tilde{P}_j^{(b)}\leq\frac{\alpha\gamma}{\left|\tilde{S}^{(b)}\right|}\right|S\subseteq \tilde{S}^{(b)}\right]$