FWER

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

FWER (familywise error rate, групповая вероятность ошибки (первого рода)) — одна из мер, обобщающих ошибку первого рода, рассматриваемую при проверке статистических гипотез, на многомерный случай задачи множественной проверки гипотез. Величина определена как вероятность совершить хотя бы одну ошибку первого рода.

Содержание

Обозначения

Пусть H = \{H_1,\ldots,H_m\} — множество нулевых гипотез, проверяемых против альтернатив общего вида H_{Ai} = \bar{H}_i, \: i=1,\ldots,m. Если нулевая гипотеза верна, будем писать H_i=0, и H_i=1 в противном случае.

Пусть M_0=\{i:\:H_i=0\} и M_1=\{i:\:H_i=1\} — неизвестные множества индексов верных и неверных нулевых гипотез, m_0=\left|M_0\right|, m_1=\left|M_1\right|, \left|M_0\cup M_1\right|=m. Количество отклонённых нулевых гипотез R и количество принятых W = m-R — наблюдаемые случайные величины, в то время как величины S,T,U и V из приведённой ниже таблицы являются ненаблюдаемыми.

Число принятых
гипотез 		Число отвергнутых
гипотез 		Всего
Число верных
гипотез 		U V m_0
Число неверных
гипотез 		T S m_1
Всего W R m

Задача состоит в том, чтобы выбрать метод, допускающий минимальное число ложных отклонений гипотез V и ложных принятий T.

По определению \operator{FWER}=\operator{P}\left(V\geq 1\right). Контроль над \operator{FWER} на фиксированном уровне \alpha означает, что выполняется неравенство \operator{FWER}\leq\alpha.

Методы контроля FWER

Поправка Бонферрони

Метод Холма

Метод Хохберга

Метод Шидака

minP

Перестановочные методы

Метод Хоммеля

Последовательная проверка

Контроль FWER для иерархических семейств гипотез

Связь с другими мерами ошибки первого рода

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=FWER»
Личные инструменты