Анализ формальных понятий

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:16, 30 октября 2010; Dmitry (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Анализ формальных понятий (АФП) – прикладная ветвь алгебраической теории решеток.

Содержание

1 Основные определения
2 Прикладные задачи
3 Программное обеспечение
4 Библиография и ссылки

Основные определения

Определение 1. Формальный контекст $\mathbb{K}$ есть тройка $(G, M, I)$ , где $G$ – множество, называемое множеством объектов, $M$ – множество, называемое множеством признаков, $I\subseteq G\times M$ отношение инцидентности.

Отношение $I$ интерпретируется следующим образом: для $g\in G$ , $m\in M$ имеет место $gIm$ , если объект $g$ обладает признаком $m$ .

Для формального контекста $\mathbb{K} = (G, M, I)$ и произвольных $A\subseteq G$ и $B\subseteq M$ определена пара отображений: $A^{\prime} = \{m\in M\mid gIm \mbox{ for all } g\in A},$ $B^{\prime} = \{g\in G\mid gIm \mbox{ for all } m\in B},$ которые задаютсоответствие Галуа между частично упорядоченными множествами $(2^G,\subseteq)$ и $(2^M,\subseteq)$ , а оператор $(\cdot)^{\prime\prime}$ является оператором замыкания на $G\dot\cup M$ – дизъюнктном объединении $G$ и $M$ , т.е. для произвольного $A\subseteq G$ или $A\subseteq M$ имеют место следующие соотношения~\cite{1989:Birkhoff:TLrus}:

$A\subseteq A^{\prime\prime}$ (экстенсивность),
$A^{\prime\prime\prime\prime} = A^{\prime\prime}$ (идемпотентность),
если $A\subseteq C$ , то $A^{\prime\prime}\subseteq C^{\prime\prime}$ (изотонность).