Оценка эффективности природоохранных программ (пример)
Материал из MachineLearning.
Аннотация
Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок.
Постановка задачи
Интегральный индикатор - линейная комбинация вида где - матрица объекты-признаки, - вектор весов признаков. Заданы в ранговых шкалах экспертные оценки: , допускающие произвольные монотонные преобразования. Пусть на наборах экспертных оценок введено отношение порядка такое, что Множество всех таких векторов задается системой линейных неравенств где Таким образом, заданным можно поставить в соответствие матрицы и размеров соответственно и . Определим — конус, задаваемый матрицей в пространстве интегральных индикаторов; — конус, задаваемый матрицей в пространстве весов признаков.
ЗАДАЧА 1. Требуется найти в конусах и векторы и , такие, что:
где --- евклидова метрика в пространстве .
ЗАДАЧА 2. Найти вектор весов, который максимизирует коэффициент корреляции между интегральными индикаторами:
по этому вектору весов построить уточненный интегральный индикатор
Здесь - коэффициент ранговой корреляции Спирмена.