Методы деконволюции изображений

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Одной из важных задач обработки изображений является задача восстановления смазанных снимков. В данной студенческой работе ведется попытка реализовать осветить современные подходы к решению этой проблемы и постараться реализовать и улучшить один из лучших известных алгоритмов.

Содержание

Проблема смазанных изображений

Причинами смазанности могут выступать различные факторы:

1) Движение камеры в процессе съемки изображения;

2) Cъемка на длинной выдержке, когдасцена сама претерпевает изменения;

3) Расфокусированность оптики;

4) Использование широкоугольных объективов;

5) Атмосферная турбулентность;

6) Съемка на короткой выдержка, что не позволяет захватить достаточно фотонов;

7) Рассеянние света в конфокальной микроскопии;

Общепринятая модель размытия - свертка

\mathbf{I} = \mathbf{L} \otimes \mathbf{f} + \mathbf{n};

Решение в виде максимизации правдоподобия

p(\mathbf{L}, \mathbf{f} | \mathbf{I}) \propto p(\mathbf{I}|\mathbf{L}, \mathbf{f}) p(\mathbf{L})p(\mathbf{f});

p(\mathbf{I}|\mathbf{L}, \mathbf{f}) = \prod\limits_{\partial^{*} \in \Theta} \prod_i \mathcal{N}(\partial^{*} n_i| 0, \zeta_{\kappa(\partial^{*})}) = \prod\limits_{\partial^{*} \in \Theta} \prod_i \mathcal{N}(\partial^{*} I_i| \partial^{*} I_i^{c}, \zeta_{\kappa(\partial^{*})});

\Theta — множество производных (\Theta = (\partial^{0}, \partial_{x}, \partial_{y}, \partial_{xx}, \partial_{xy}, \partial_{yy})), I_i^{c} — i-й пиксель изображения \mathbf{I^{c}} = \mathbf{L} \otimes \mathbf{f}.

Ищем разреженное ядро:

p(\mathbf{f}) = \prod_j e^{-\tau f_j};

Здесь \tau - параметр скорости [движения камеры].

Разложим правдоподобие в произведение локальной и глобальной компонент:

p(\mathbf{L}) = p_g(\mathbf{L})p_l(\mathbf{L});


p_l(\mathbf{L}) = \prod_{i \in \Omega} \mathcal{N} ( \partial_x L_i - \partial_x I_i|0, \sigma_1) \mathcal{N} (\partial_y L_i - \partial_y I_i|0, \sigma_1);

Здесь за \Omega обозначены точки изображения с локальной дисперсией менее некоторой константы.

E(\mathbf{L}, \mathbf{f}) = -\log p(\mathbf{L}, \mathbf{f}|\mathbf{I});

E(\mathbf{L}, \mathbf{f}) \propto \biggl( \sum\limits_{\partial^{*} \in \Omega} w_{\kappa(\partial^{*})} \|\partial^{*}\mathbf{L} \otimes \mathbf{f} - \partial^{*}\mathbf{I} \|_2^2\biggr) + \lambda_1 \| \Phi (\partial_x \mathbf{L}) + \Phi (\partial_y \mathbf{L})\|_1 + \\ + \lambda_2 \Bigl( \| \partial_x \mathbf{L} - \partial_x \mathbf{I}\|_2^2 \circ \mathbf{M} + \| \partial_y \mathbf{L} - \partial_y \mathbf{I}\|_2^2 \circ \mathbf{M} \Bigr) + \| \mathbf{f}\|_1;


Алгоритм

Вход: \mathbf{I} — размытое изображение; \mathbf{f} — начальное приближение ядра;

Выход: \mathbf{L} — искомое четкое изображение; \mathbf{f} — исходное ядро размытия;

\mathbf{L} <= \mathbf{I}; // инициализация скрытого изображения наблюдаемым;

оптимизация \mathbf{L} и \mathbf{f}:

повторять

оптимизация \mathbf{L}:

повторять

Обновить \mathbf{\Psi}, минимизируя (2);

Вычислить \mathbf{L} согласно (3);

пока ||\Delta \mathbf{L}||_2 < 1 \prod 10^{-5} и ||\Delta \mathbf{Psi}||_2 < 1 \prod 10^{-5};

Обновить \mathbf{f}, минимизируя (4);

пока ||\Delta \mathbf{f}||_2 < 1 \prod 10^{-5} или максимальное число итераций завершено;

Тут мы видим два итерационных процесса внутренний, чередование вычисления \mathbf{\Psi} и \mathbf{L}, и внешний, вычисление очередного приближения скрытой картинки \mathbf{L} и на его основе уточнение ядра \mathbf{f}.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Участник:Tikhonov_Andrey
Преподаватель: Участник:Павел Воронин
Срок: 30 апреля 2011

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.


Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D1%8B_%D0%B4%D0%B5%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B2%D0%BE%D0%BB%D1%8E%D1%86%D0%B8%D0%B8_%D0%B8%D0%B7%D0%BE%D0%B1%D1%80%D0%B0%D0%B6%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9»
Личные инструменты