Участник:EvgSokolov/Песочница

Материал из MachineLearning.

fRMA (Frozen Robust Multi-Array Analysis)

Рассматривается следующая модель уровня экспрессии:

Здесь используются следующие обозначения:

• — номер партии микрочипов . Два чипа относятся к одной партии, если эксперименты с ними были проведены в одной лаборатории в одно и то же время.
• — номер микрочипа .
• — номер набора проб . Также через мы будем обозначать номер гена, соответствующего -му набору проб.
• — номер пробы .
• — предобработанная (с вычтенным фоном и нормализованная) логарифмированная интенсивность пробы из набора проб микрочипа из партии микрочипов .
• — экспрессия гена на -м микрочипе.
• — коэффициент сродства пробы гену .
• — поправка к коэффициенту сродства, учитывающая различия между партиями проб.
• — случайная ошибка с нулевым средним.

В данной модели предполагается, что пробы на разных чипах имеют одинаковую дисперсию случайной ошибки: . Также делается предположение, что — это случайная величина, дисперсия которой не зависит от партии чипов: .

Обучение модели

Для обучения необходимы данные с большого числа микрочипов.

Сначала ко всем микрочипам применяется метод квантильной нормализации, приводящий все данные к одному распределению. В дальнейшем мы будем называть это распределение «представительным».

Непосредственная настройка модели (1) при наличии выбросов в обучающей выборке крайне сложна, поэтому предлагается перейти к более простой задаче. Рассмотрим упрощенную модель

.

Данная модель с помощью робастного метода настраивается по обучающей выборке для получения оценок параметров и . Затем вычисляются остатки , с помощью которых оцениваются дисперсии и :

;

,

где .