Корреляция Мэтьюса

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Корреляция Мэтьюса используется в машинном обучении как мера качества для бинарной классификации. Она может быть использована, если размеры классов сильно различаются. Принимает значение [-1, 1]. Результат 1 соответствует идеальному предсказанию, 0 - ситуации случайного предсказания, -1 - полностью противоположному предсказанию. В литературе так же известна как \phi -коэффициент.

Содержание

Определение

Пусть D - бинарный вектор, соответствующий истинной классификации, а M - предсказание некоторого алгоритма. Обозначим за \overline{M} отрицание бинарного вектора. Составим следующую таблицу, в ячейках которой расположено скалярное произведение векторов.

M \overline{M}
D TP FN
\overline{D} FP TN

Это соответвует классическому представлению true positive, false negative, false positive, true negative в результатах классификации [1].

Тогда корреляция Мэтьюса определяется следующей формулой:

C(D,M) = \frac{TP \times TN - FP \times FN}{\sqrt{(TP + FT)(TP + FP)(TN + FP)(TN + FN) } } .

Можно записать формулу в более удобном виде, если ввести ряд обозначений.

N = TN + TP + FN + FP

S = \frac{ TP + FN }{N}

P = \frac{ TP + FP }{N}

C(D,M) = \frac {TP/N - S \times P} {\sqrt{PS(1 - S) (1 - P)}}

Связь с хи-квадрат

Корреляция Мэтьюса связана со статистикой хи-квадрат:

C^2(D,M)= \frac{\chi^2}{N}

Пример

Пусть истинный вектор классификации [0, 0, 1, 1, 1], а предсказанный некоторым алгоритмом [1, 0, 1, 1, 0]. TP = 2, FN = 2, FP = 1, TN = 1. Тогда C(D,M) = 0 .

Источники

Первый раз иформация появилась в статье "Comparison of the predicted and observed secondary structure of T4 phage lysozyme" в журнале "Biochim. Biophys. Acta 1975" , автор Matthews.

Определение: Assessing the accuracy of prediction algorithms for classification: an overview.

Реализации: Matlab R (phi)

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D0%BE%D1%80%D1%80%D0%B5%D0%BB%D1%8F%D1%86%D0%B8%D1%8F_%D0%9C%D1%8D%D1%82%D1%8C%D1%8E%D1%81%D0%B0»
Личные инструменты