Критерий Бройша-Пагана

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:46, 27 декабря 2013; Maria Lyubimtseva (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Критерий Бройша-Пагана (также Бреуша-Пагана, англ. Breusch-Pagan test) - один из статистических тестов для проверки наличия гетероскедастичности (то есть непостоянной дисперсии) случайных ошибок модели линейной регрессии. Применяется, если есть основания полагать, что дисперсия случайных ошибок может зависеть от некоторой совокупности переменных. В данном случае проверяется линейная зависимость дисперсии случайных ошибок $\sigma_t$ от наблюдаемых переменных:

$\sigma_t^2 = z_t^T \gamma, \quad t = 1,\dots,n$ , где $z_t = (1,z_{2t},\dots,z_{pt})^T$ .

$H_0$ : $\sigma_1^2 = \dots = \sigma_n^2 \quad \Leftrightarrow \quad \gamma_2 = \dots = \gamma_p = 0$

$H_1$ : $H_0$ неверна

Следуя методу множителей Лагранжа, получаем следующий вид статистики теста:

$LM=\left (\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )'\left (-E\left [\frac{\partial^2 l}{\partial\theta \partial\theta'} \right ] \right )^{-1}\left(\frac{\partial l}{\partial\theta} \right )$

Процедура теста Бройша-Пагана состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Исходная модель $y = X\beta+\varepsilon$ оценивается обычным МНК, вычисляются остатки $\varepsilon_t$ .
Шаг 2: Вычисление оценки дисперсии остатков (в предположении их гомоскедастичности):

$\hat{\sigma}^2 = \frac{1}{n} RSS$

Шаг 3: Вычисление стандартизированных остатков $\frac{\varepsilon^2}{\hat{\sigma}^2}$
Шаг 4: Построение дополнительной регрессии квадратов стандартизированных ошибок на исходные наблюдаемые переменные

$\varepsilon_t^2=\gamma_1+\gamma_2z_{2t}+\dots+\gamma_pz_{pt}+\eta_t.$

Шаг 5: Статистика теста определяется как умноженный на число наблюдений коэффициент детерминации построенной на предыдущем шаге регрессии:

$LM=nR^{2}\, .$

В работе [Breush, Pagan, 1979] установлено, что при справедливости нулевой гипотезы о гомоскедастичности остатков $LM \sim \chi^2 \left (p - 1 \right )$ .

Ссылки

Breusch, T.S.; Pagan, A.R. (1979). "Simple test for heteroscedasticity and random coefficient variation".
EnWiki: Breusch–Pagan test
C. Heij, P. de Boer (2004). "Econometric Methods with Applications in Business and Economics". Oxford University Press, pp. 344–345.
Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. (2007) "Эконометрика. Начальный курс". М.:Дело, стр. 179-183.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%91%D1%80%D0%BE%D0%B9%D1%88%D0%B0-%D0%9F%D0%B0%D0%B3%D0%B0%D0%BD%D0%B0»

Критерий Бройша-Пагана

Материал из MachineLearning.

Ссылки

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты