Частичная автокорреляция

Материал из MachineLearning.

Версия от 21:41, 20 января 2014; Newo (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Описание
2 Программные реализации
3 Ссылки

Частичная (частная) автокорреляция (partial autocorrelation) временных рядов используется для нахождения периодичностей во временных рядах и нахождения порядка авторегрессионной модели ряда.

Описание

На графиках представлен пример временного ряда, его автокоррелиционная функция и его частичная автокорреляционная функция (сверху вниз).

Допустим дан временной ряд $y_i$ . Частичную автокорреляцию для лага $k$ обозначим за $pacf(k)$ . Тогда

$pacf(k)=\left\{\begin{array}{ccccccccccc} corr(y_{t+k}, y_t) , k=1,\\ corr(y_{t+k} - y_{t+k}^{k-1}, y_t - y_t^{k-1}),k>1, \end{array}\right.$

где $y_t^{k-1}$ -- линейная регрессия на $y_{t+1}, y_{t+2}, \dots , y_{t+k-1}$ , т.е.

$y^{k-1}_t = \beta_1 y_{t+1} + \beta_2 y_{t+2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+k-1}$ и

$y^{k-1}_{t+k} = \beta_1 y_{t+k-1} + \beta_2 y_{t+k-2} + \dots + \beta_{k-1} y_{t+1}$ .

Частичная автокорреляция похожа на обычную автокорреляцию, однако дополнительно удаляет линейную зависимость между cдвинутыми рядами путем вычитания $y^{k-1}_t$ и $y^{k-1}_{t+k}$ , как описано выше.