Критерий Диболда-Мариано

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Критерий Диболда-Мариано (Diebold-Mariano test) — статистический тест, позволяющий сравнивать качество прогнозов временного ряда двух предсказательных моделей. Впервые был представлен в работе Диболда и Мариано в 1995 году, где был приведен небольшой обзор тестов такого рода. Этот тест является устойчивым к различным отклонениям от стандартных предположенный о свойствах ошибок прогнозирования. А именно предполагается, что ошибки прогнозирования могут не удовлетворять классическим критериям, т.е. могут не быть нормальными, иметь ненулевой средний уровень, а также быть серийно и одновременно коррелированными.

Описание

Пусть \{y_t\}_{t=1}^T — значения временного ряда, \{y_{At}\}_{t=1}^T — прогнозные значения модели A, \{y_{Bt}\}_{t=1}^T — прогнозные значения модели B, \{e_{At}\}_{t=1}^T и \{e_{Bt}\}_{t=1}^T — остатки прогнозов обеих моделей, g(e) — функция потерь, d_{t} = g(e_{At}) - g(e_{Bt}), t=1...T.

Если \{d_{t}\}_{t=1}^T является слабостационарным временным рядом, то можно показать, что \sqrt T(\bar d - \mu) \stackrel{d}{\longrightarrow} N(0, f), где \bar d =\frac1T \sum_1^{T} d_t, \mu — неизвестное матожидание процесса, f — его дисперсия. Проверямая в критерии гипотеза H_0: \mathbf{E}d=0, альтернатива (двусторонняя): \mathbf{E}d\neq0. Вычисляемая статистика: S=\frac{\bar d}{\sqrt{(\bar f / T)}}, где \bar f = \sum_{t=-\infty}^{t=\infty}\gamma_d(\tau), где \gamma_d(\tau) — автоковариация d порядка \tau. Гипотезе H_0 соответствует : S \sim N(0, 1).

Дополнительно

Рассмотренный способ проверки гипотезы о совпадении качества прогнозов, основанных на различных моделях, является надежным для широкого класса функций потерь. В частности, функции потерь не обязаны быть квадратическими или симметричными и непрерывными. Помимо этого, отметим еще раз, что ошибки прогнозирования могут не быть гауссовскими, а также могут иметь ненулевой средний уровень и быть коррелированными (как серийно, так и одновременно). Последнее допущение особенно важно, поскольку сравниваемые прогнозы являются прогнозами одного и того же временного ряда и основаны на довольно сильно совпадающих информационных множествах, вследствие чего ошибки прогнозирования могут быть сильно одновременно коррелированными. Однако ошибки прогнозирования в общем случае являются серийно коррелированными, и предложенный тест позволяет учитывать и эту особенность. Также возможны модификации критерия для односторонних альтернатив и для коротких временных рядов.


Программные реализации

  • Для Matlab.
  • Для R есть функция dm.test из пакета forecast.

Ссылки

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%94%D0%B8%D0%B1%D0%BE%D0%BB%D0%B4%D0%B0-%D0%9C%D0%B0%D1%80%D0%B8%D0%B0%D0%BD%D0%BE»