Критерий KPSS

Версия от 06:59, 3 марта 2014; Yury Chekhovich (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Критерий KPSS (KPSS test) — критерий, используемый для проверки на стационарность наблюдаемого временного ряда.

Критерий назван по первым буквам ученых Квятковский-Филлипс-Шмидт-Шин (Kwiatkowski–Phillips–Schmidt–Shin), которые ввели его в 1992 году. ^[1]

Содержание

Если рассматриваемый ряд имеет вид:

$y_t = c_t + \delta t + e_t ,$

$c_t = c_{t-1} + u_t ,$

где

$\delta$ — коэффициент тренда,

$e_t$ — некоторый стационарный процесс,

$u_t$ — некоторый независимый и одинаково распределенный с $e_t$ процесс с математическим ожиданием 0 и дисперсией $\sigma ^2$ .

Выдвигаются две конкурирующие гипотезы:

$H_0$ : временной ряд являются стационарным (или, аналогично $\sigma ^2 = 0$ ),

$H_1$ : временной ряд не являются стационарным ( $\sigma ^2 \ne 0$ ).

Вычисляем статистику:

$\frac {\sum_{t = 1}^{T} S_{t}^2}{s^2 T^2}$ ,

где

$T$ — размер выборки,

$S_t = e_1 + e_2 + ... + e_t ,$

MATLAB: В версии 2013b и выше встроен пакет методов Econometrics Toolbox, в котором реализована функция [h,pValue] = kpsstest(___) ^[1].
R: в пакете tseries реализован метод для вычисления критерия KPSS kpss.test(x) ^[1].

a = 1:100;

b = normrnd(50, 20, 100, 1);

[~,pValuea] = kpsstest(a);

[~,pValueb] = kpsstest(b);

Полученные значения p-value 0.1 и 0.001 соответственно, то есть гипотеза о стационарности в первом случае отклоняется, во втором - нет.

Hamilton, J. D. Time Series Analysis. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.