Участник:Gukov/Песочница

Версия от 14:12, 13 октября 2008; Gukov (Обсуждение | вклад)

Содержание

Задача численного интегрирования состоит в приближенном нахождении значения интеграла

( 1)

$I = \int\limits_a^b f(x)\,dx,$

где $f(x)$ - заданная и интегрируемая на $[a, b]$ функция. В качестве приближенного значения рассматривается число

( 2)

$I_n=\sum_{i=0}^n c_k f(x_k),$

где $c_k$ - числовые коэффициенты и $x_k$ - точки отрезка $[a,b]$ , $k = 0, 1, \ldots, n$ . Приближенное равенство

$\int\limits_a^b f(x)\,dx=\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)$

называется квадратурной формулой, а сумма вида (2) - квадартурной суммой. Точки $x_i$ называются узлами квадратурной формулы. Разность

$\Psi _n = \int\limits_a^b f(x)\,dx-\sum_{k=0}^n c_k f(x_k)$

называется погрешностью квадратурной формулы. Погрешность зависит как от расположения узлов, так и от выбора коэффициентов.

Это незавершённая статья. Вы поможете проекту, исправив и дополнив её.