Критерий Фишера

Материал из MachineLearning.

Версия от 19:51, 11 ноября 2008; Vokov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Примеры задач
2 Описание критерия
3 Литература
4 См. также
5 Ссылки

Критерий Фишера применяется для проверки равенства дисперсий двух выборок. Его относят к критериям рассеяния.

При проверке гипотезы положения (гипотезы о равенстве средних значений в двух выборках) с использованием критерия Стьюдента имеет смысл предварительно проверить гипотезу о равенстве дисперсий. Если она верна, то для сравнения средних можно воспользоваться более мощным критерием.

В регрессионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость линейных регрессионных моделей. В частности, он используется в шаговой регрессии для проверки целесообразности включения или исключения независимых переменных (признаков) в регрессионную модель.

В дисперсионном анализе критерий Фишера позволяет оценивать значимость факторов и их взаимодействия.

Критерий Фишера основан на дополнительных предположениях о независимости и нормальности выборок данных. Перед его применением рекомендуется выполнить проверку нормальности.

Примеры задач

Описание критерия

Заданы две выборки $x^n=(x_1,\ldots,x_n),\; x_i \in \mathbb{R};\;\; y^m = (y_1,\ldots,y_m),\; y_i \in \mathbb{R}$ .

Обозначим через $\sigma_1^2$ и $\sigma_2^2$ дисперсии выборок $x^n$ и $y^m$ , $s_1^2$ и $s_2^2$ — выборочные оценки дисперсий $\sigma_1^2$ и $\sigma_2^2$ :

$s_1^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n {(x_i-\overline{x})}^2$ ;

$s_2^2=\frac{1}{m-1}\sum_{i=1}^m {(y_i-\overline{y})}^2$ ,

где

$\overline{x}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n {x_i};\;\; \overline{y}=\frac{1}{m}\sum_{i=1}^m {y_i}$ — выборочные средние выборок $x^n$ и $y^m$ .

Дополнительное предположение: выборки $x^n$ и $y^m$ являются нормальными. Критерий Фишера чувствителен к нарушению предположения о нормальности.

Нулевая гипотеза $H_0:\; \sigma_1^2=\sigma_2^2$

Статистика критерия Фишера:

$F=\frac{s_1^2}{s_2^2}$

имеет распределение Фишера с $n-1$ и $m-1$ степенями свободы. Обычно в числителе ставится большая из двух сравниваемых дисперсий. Тогда критической областью критерия является правый хвост распределения Фишера, что соотвествует альтернативной гипотезе $H_1'$ .