Метод множественных сравнений Шеффе

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Метод множественных сравнений Шеффе выявляет наличие статистически значимых различий между средними для нормально распределенных связных групп. Объемы и дисперсии выборок могут различаться.


Содержание

Описание критерия

Имеется k выборок x^{n_1}_1, . . . , x^{n_k}_k объемом n_i\; (i=1,...,k) каждая.

Дополнительное предположение

Распределения выборок нормальны

Нулевая гипотеза

Критерий Шеффе проверяет нулевую гипотезу H_0:\; \sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i=0,
где \sum_{i=1}^{k}c_i=0, \overline{X}_i - среднее значение в группе с номером i.

Описание критерия

Алгоритм проверки критерия состоит из следующих шагов

  1. Упорядочить средние значения по возрастанию
  2. Задать c_i,\; i=1,...,k

Пример

Пусть H_0:\; \frac{1}{5}\bigl( \overline{x}_1+\overline{x}_2+\overline{x}_3+\overline{x}_4+\overline{x}_5\bigr)= \frac{1}{3}\bigl(\overline{x}_6+\overline{x}_7+\overline{x}_8\bigr), тогда c_i=\frac{1}{5},\;i=1\ldots 5 и c_i=-\frac{1}{3},\;i=6..8

Статистика критерия Шеффе

Вводим статистику

S=\frac{\Bigl(\sum_{i=1}^{k}c_i\overline{X}_i\Bigr)^2}{(k-1)S^2_{int}\sum_{i=1}^{k}\frac{c_i^2}{n_i}},

где S^2_{int} - внутригрупповая дисперсия, S^2_{int}=\frac{1}{n-k}\sum_{i=1}^k\sum_{j=1}^{n_i}\bigl(x_{ij}-\overline{X}_i\bigr)^2

Статистика Шеффе имеет распределение Фишера с k-1 и n-k степенями свободы.

Критическая область

Для критерия Шеффе критическая область при уровне значимости \alpha - это область

\Omega_{\alpha}:\; S>F_{k-1,n-k,\alpha}

где F_{k-1,n-k,\alpha} - квантиль Фишера

Примечание

Это односторонний критерий. Он предполагает, что всего 2 различных значения средних. Если это неверно, рекомендуется воспользоваться, например, методом LSD

Критерий Шеффе является грубым критерием и особенно пригоден в тех случаях, когда имеется подозрение о неравенстве дисперсий выборок между собой [1]

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B6%D0%B5%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B5%D0%BD%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%81%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B9_%D0%A8%D0%B5%D1%84%D1%84%D0%B5»
Личные инструменты