Критерий Фостера-Стюарта

Материал из MachineLearning.

Версия от 00:26, 10 января 2009; Snorkel (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Критерий Фостера-Стюарта предназначен для проверки тренда как средних, так и дисперсий.

Содержание

1 Описание критерия
2 Постоянные f и l критерия Фостера-Стюарта
3 Литература
4 См. также

Описание критерия

Критерий Фостера-Стюарта используется для проверки тренда как средних, так и дисперсий. Статистики критерия имеют вид

$S=\sum_{i=2}^n S_i; \quad d = \sum_{i=2}^n d_i$ ,

где

$d_i=u_i-l_i; \quad S_i=u_i+l_i;$

если $x_i>x_{i-1},\ldots,x_1$ , то $u_i=1$ , в противном случае $u_i=0$

если $x_i<x_{i-1},\ldots,x_1$ , то $l_i=1$ , в противном случае $l_i=0$

Статистика $S$ используется для проверки тренда в дисперсиях, статистика $d$ — для обнаружения тренда в средних.

Очевидно, что

$0 \leq S \leq n-1$ , и

$-(n-1) \leq d \leq n-1$

При отсутствии тренда величины

$t=\frac d f$ и

$\tilde t = \frac{S-f^2}l$ , где

$l=\sqrt{2\ln{n}-3.4253}$ ,

$f=\sqrt{2\ln{n}-0.8456}$

имеют распределение Стьюдента с $\nu=n$ степенями свободы. Формулы для $f$ и $l$ применимы при $n>50$ , их значения при $n<50$ приведены в таблице.

Если $|t|,|\tilde t| > t_{\frac{1+\alpha}2}$ , то с доверительной вероятностью $\alpha$ нулевая гипотеза отсутствия трендов отклоняется ( $t_{\gamma}$ — $\gamma$ -квантиль распределения Стьюдента).