Модель Хольта-Уинтерса

Материал из MachineLearning.

Версия от 17:33, 11 января 2009; Венжега Андрей (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Определение
2 Пример
3 Литература
4 Ссылки

Многие продукты имеют тенденцию роста или падения продаж, особенно когда они производятся впервые или когда появляются конкурирующие товары. Для некоторых продуктов существенны сезонные изменения уровня продаж, поэтому для прогноза продаж товара целесообразно учитывать конкретный характер тенденции и сезонных колебаний. На основе модели Хольта Уинтерс (Винтерс, Winters) создал свою прогностическую модель, которая учитывает экспоненциальный тренда и аддитивную сезонность.

Определение

Пусть задан временной ряд: $y_i \dots y_t,\; y_i \in R$ .

Необходимо решить задачу прогнозирования временного ряда.

$\hat{y}_{t+d}=a_t (r_t)^d \Theta_{t + (d MOD s) - s}$

$a_t=\alpha_1 \left( y_t/\Theta_{t-s} \right) + \left(1-\alpha_1 \right)a_{t-1} r_{t-1}$ ;

$r_t=\alpha_3 \left( a_t/\a_{t-1} \right) + \left(1-\alpha_3 \right)r_{t-1}$ ;

$\Theta_t=\alpha_2 \left( y_t/\a_t \right) + \left(1-\alpha_2 \right) \Theta_{t-s}$ ;

где s - период сезонности, $\Theta_i, \; i \in 0 \dots s-1$ - сезонный профиль, $r_t$ - параметр тренда, $а_t$ - параметр прогноза, очищенный от влияния тренда и сезонности.

Оптимальные параметры $\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3 \in \left( 0,1 \right)$ предлагается находить экспериментальным путем. Один набор весов можно использовать для широкого класса продуктов, например, Уинтерс использовал данные (за 5—7 лет): о продажах кухонной утвари, о продажах краски, о котлованах для изготовленных заводским способом сооружений и т.п. Первая часть данных (2—3 года) использовалась для построения модели, а на основе остальных данных проверялась точность прогнозирования.

Пример

Красным отмечен прогноз, синим - исходные данные.

Прогноз арендной ставки на 1 год. Оптимальные параметры $\alpha_1,\; \alpha_2, \; \alpha_3$ подбирались путем минимизации среднеквадратичной ошибки прогноза $\eps_t^2=(y_t-\hat{y}_t)^2$ .