Модель Тригга-Лича

Материал из MachineLearning.

Версия от 19:08, 2 января 2010; Коликова Катя (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Модель Тригга-Лича применяется в адаптивных методах прогнозирования временных рядов.

Модель Тригга-Лича относится к моделям с адаптивными параметрами адаптациями, то есть, является моделью с повышенной способностью к самообучению.

А. Триггом и А. Личем было предложено модифицировать предсказывающие системы, использующие экспоненциальное сглаживание, посредствои изменения скорости реакции в зависимости от величины контнольного сигнала. В простейшей модели это эквивалентно регулированию параметра сглаживания $\alpha$ . Наиболее очевидный способ заставить систему автоматически реагировать на расхождение прогнозов и фактических данных - это увеличение $\alpha$ с тем, чтобы придать больший вес свежим данным и, таким образом, обеспечить более быстрое приспособление модели к новой ситуации. Как только система приспособилась, необходимо опять уменьшить величину $\alpha$ для фильтрации шума.

Простой способ достижения такой адаптивной скорости состоит в выборе

$\alpha_t=|K_t|$ ,

где $K_t$ - скользящий контрольный сигнал.

Рис. 1. Сравнение реакций полиномиальных моделей нулевого порядка Брауна () и Тригга-Лича на ступенчатое изменение уровня ряда,

Рис. 1. Сравнение реакций полиномиальных моделей нулевого порядка Брауна ( $\beta=0,9$ ) и Тригга-Лича на ступенчатое изменение уровня ряда, $\tau=1$

Рис. 2. Сравнение реакций на линейное изменение уровня ряда полиномиальных моделей первого порядка Брауна и Тригга-Лича, $\beta^2=0,9, \; \tau=1$

Рис. 3. Сравнение моделей Брауна и Тригга-Лича, $n=4; \; \beta^n=0,9, \; \tau=1$

Рис. 4. Сравнение реакций простейших моделей Брауна и Тригга-Лича на единичный импульс,

Рис. 4. Сравнение реакций простейших моделей Брауна и Тригга-Лича $(n=1)$ на единичный импульс, $\tau=1$

На рис.1 показано испытание полиномиальной модели нулевого порядка с переменным параметром $\alpha$ при прогнозировании искусственного ряда.

Крестики на рисунке отражают значения членов временного ряда, в котором наблюдается изменение ступенчатого типа. Ряд искусственно генерирован по модели

$x_t=a'_1+\eps_t$ , при $t<t_1$ ;

$x_t=a''_1+\eps_t$ , при $t>t_1$ ;

$a'_1=const$ ;

$a'_1\ne a''_1$ ,

где $\eps_t$ - неавтокоррелирванные случайные нормальные отклонения с нулевым математическим ожиданием и дисперсией $\sigma_2$ .

Реакция простейшей модели экспоненциального типа с постоянным коэффициентом сглаживания $\alpha=0,1$ отмечена кружками. Пунктирная линия характеризует реакцию подобной же системы, но с переменным $\alpha_t$ . Можно видеть, что система с адаптивным $\alpha$ приспосабливается к ступенчатым изменениям намного быстрее, а после отработки ступеньки размах ее колебаний не больше, чем у обычной системы, поскольку контрольный сигнал, построенный по принципу сглаженной ошибки, остается большим, как правило, только пока прогнозирующая система находится в переходном режиме. Аналогичная модификация возможна и для более сложных моделей. Рассмотрим частный случай обобщенной модели Р.Брауна (модель Брауна) - модель линейного роста ( $n=2$ )

$\hat x_\tau(t)=\hat a_{1,t}+\hat a_{2,t}\tau$ ,

для которой уравнения обновления коэффицинтов будут:

$\hat a_{1,t}=\hat a_{1,t-1}+\hat a_{2,t-1}+(1-\beta^2)\eps_1(t-1)$ ;

$\hat a_{2,t}=\hat a_{2,t-1}+(1-\beta)^2\eps_1(t-1)$ .

Из уравнений видно, что оценка среднего уровня процесса $\hat a_1$ реагирует на ошибку прогноза со скоростью $1-\beta^2$ . В моделях Р.Брауна с $n$ параметрами скорость реакции определяется величиной $1-\beta^n$ , называемой эквивалентной постоянной сглаживания.

В многопараметрической модели Р.Брауна представляется естественным приравнять эквивалентную постоянную сглаживания модулю контрольного сигнала. В линейной модели мы могли бы положить

$1-\beta^2_t=|K_t|$ ,

откуда

$\beta_t=\sqr{1-|K_t|}$ .

Это означало бы, что каждый элемент вектора $h$ как функции от $\beta$ каждый раз претерпевает соответствующие изменения. Однако эксперименты показали, что зависимость всех элементов $h_i$ от контрольного сигнала ухудшает прогноз, делая его неустойчивым. Если же ограничить модификацию вектора $h$ только его первой составляющей $h_1$ , то эксперимент показывает, что во всех случаях такая система приводит к более стабильным результатам.

На рис. 2 показан ряд с линейной тенденцией роста, на который наложены те же случайные данные, что и на рис. 1. В этом примере среднеквадратичное отклонение шума взято пропорциональным среднему уровню ряда. Реакция, соответствующая прогнозу на один шаг вперед обычной модели линейного роста с эквивалентной постоянной $1-\beta^2=0,1$ , отмечена кружками. Прогнозы аналогичной модели, но с $h_1=|K_t|$ показаны пунктиром.

На рис. 3 линия, обозначенная крестиками, показывает те же случайные данные, но с синусоидальным колебанием с периодом 52 (52 недели в году).

Через 15 интервалов возникает ступенчатое изменение и отмеченная кружками линия показывает реакцию модели

$\hat x_\tau(t)=\hat a_{1,t}+\hat a_{2,t}\tau+\hat a_{3,t}sin{\frac{2\pi\tau}{52}}+\hat a_{4,t}cos{\frac{2\pi\tau}{52}}$ ,

при $1-\beta^4=0,1, \; \tau=1$ .

Пунктирная линия обозначает реакцию той же модели, когда $h_1=|K_t|$ .

Практическое моделирование доло результаты, похожие на представленные на рис. 1-3, т.е. приравнивание $h_1$ модулю следящего контрольного сигнала дает значительно большую скорость приспособления к новому характеру ряда.

Ясно, что не во всех реально возникающих ситуациях модели с адаптивным параметром $\alpha$ дают лучшие прогнозы по сравнению с обычными адаптивными системами. На рис. 4 показаны сравнительные реакции этих моделей на большой одиночный импульс. Система с адаптивной скоростью испытывает большее возмущение от этой случайной помехи. М.Л. Шоун предлагает решать проблему чрезмерной реакции на большой одиночный импульс путем задержки использования контрольного сигнала на один шаг. Если взять в качестве первого элемента вектора $h$ для данного момента $t$ модуль контрольного сигнала, подсчитанный в предыдущий момент $t-1$ , то отмеченный недостаток преодолевается. Реакция на ступеньку или на линейный тренд станет при этом медленнее.

Метод приравнивания $h_1=|K_t|$ прост и эффективен. Особенно он удобен там, где прогнозы делаются на компьютерах для большого числа рядов. Если динамика ряда не изменяется, то шум фильтруется столь же эффективно, как и обычным методом с постоянным параметром $\alpha$ . Когда такие возмущения все же случаются, адаптация происходит более быстро.

Данная статья является непроверенным учебным заданием.

Студент: Участник:Коликова Катя

Преподаватель: Участник:Vokov

Срок: 31 декабря 2009

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9C%D0%BE%D0%B4%D0%B5%D0%BB%D1%8C_%D0%A2%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%B3%D0%B0-%D0%9B%D0%B8%D1%87%D0%B0»

Категория: Непроверенные учебные задания

Модель Тригга-Лича

Материал из MachineLearning.

Просмотры

Личные инструменты

Навигация

Поиск

Инструменты