Статистический анализ данных (курс лекций, К.В.Воронцов)/2010

Материал из MachineLearning.

Версия от 18:20, 12 сентября 2010; Riabenko (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

1 Задания

Задания

Анализ устойчивости критериев к нарушению предположений

Исследовать устойчивость одновыборочного критерия Стьюдента к нарушению предположения о нормальности данных. $x^n$ — смесь распределений $N(\mu,1)$ и $U[-a+\mu,a+\mu]$ с весами $p$ и $1-p$ соответственно (при генерации выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит $p$ , то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из равномерного). Для разных значений параметров выборки генерируются независимо.
$H_0\,:\; \mu=0, \;\; H_1\,:\; \mu\neq 0;$
$p=0\,:\,0.02\,:\,1; \;\; \mu=-1\,:\,0.05\,:\,1; \;\; n=100.$
Построить графики вида 1, 2, 3, сделать выводы о чувствительности критерия к зашумлению выборки.

Студент 1: $a=1.$

Студент 2: $a=5.$

Студент 3: $a=10.$

Исследовать устойчивость двухвыборочного критерия Стьюдента для независимых выборок к нарушению предположения о нормальности данных. $x^n \sim N(\mu_1,1),$ $y^n$ — смесь распределений $N(\mu_2,1)$ и $U[-a+\mu_2,a+\mu_2]$ с весами $p$ и $1-p$ соответственно (при генерации выборки используется случайный датчик — если его значение не превосходит $p$ , то добавляем в выборку элемент, взятый из нормального распределения, иначе — элемент, взятый из равномерного). Для разных значений параметров выборки генерируются независимо.
$H_0\,:\; \mu_1=\mu_2, \;\; H_1\,:\; \mu_1\neq\mu_2;$
$\mu_1=0; \;\; p=0\,:\,0.02\,:\,1; \;\; \mu_2=-1\,:\,0.05\,:\,1; \;\; n=100.$
Построить графики вида 1, 2, 3, сделать выводы о чувствительности критерия к зашумлению одной из выборок.

Студент 8: $a=1.$

Студент 9: $a=5.$

Студент 10: $a=10.$

Анализ чувствительности критериев к редактированию выборки

Известно, что исключение из выборки определённых наблюдений зачастую может достаточно сильно повлиять на результат анализа. Необходимо исследовать чувствительность одновыборочного критерия критерия Стьюдента к редактированию выборки.
$x^n \sim N(\mu,\sigma);$
$H_0\,:\; \mu=0, \;\;\; H_1\,:\; \mu>0.$
При каждом значении параметра $\mu$ генерируется выборка размера $n$ , проводится проверка гипотезы $H_0$ , затем по некоторому правилу из выборки исключается один из элементов, проверка гипотезы повторяется, затем исключается ещё один, и т.д. Обозначим за $K$ максимальное число исключённых в таком процессе элементов. Построить графики вида 1, 2, 3, сделать выводы о чувствительности критерия к редактированию выборки.

Студент 4: $n=100;\;\;K=50;\;\;\sigma=1;\;\;\mu=-1\,:\,0.01\,:\,1;\;\;$ на каждом шаге исключается максимальный элемент.

Студент 5: $n=200;\;\;K=100;\;\;\sigma=5;\;\;\mu=-2\,:\,0.02\,:\,2;\;\;$ на каждом шаге исключается максимальный элемент.

Студент 6: $n=100;\;\;K=50;\;\;\sigma=2;\;\;\mu=-2\,:\,0.02\,:\,2;\;\;$ на каждом шаге исключается минимальный элемент.

Студент 7: $n=200;\;\;K=100;\;\;\sigma=5;\;\;\mu=-3\,:\,0.03\,:\,3;\;\;$ на каждом шаге исключается минимальный элемент.

Анализ поведения схожих критериев

Требуется исследовать поведение указанной пары статистических критериев, проверяющих одну и ту же гипотезу, сравнить мощность и достигаемые уровни значимости и сделать выводы о границах применимости критериев. Необходимо для каждого из критериев построить графики вида 1, 2, 3, и показать, в каких областях изменения параметров предпочтительнее использовать тот или иной критерий.