Критерий Тьюки

Материал из MachineLearning.

Версия от 16:21, 28 сентября 2010; Riabenko (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Содержание

1 Постановка задачи
2 Критерий Тьюки
3 Требования к выборкам
4 Литература
5 Ссылки
6 См. также

Постановка задачи

Имеется $k$ выборок равного объёма $n$ из нормально распределённой совокупности
$x_{11}, \ldots, x_{1n_1};\; x_{21}, \ldots, x_{2n_2}; \; \ldots x_{k1}, \ldots x_{kn_k}$
Проверяется гипотеза гипотеза о статистической неразличимости средних: $H_0:\:\: \bar{\mu_1}=\bar{\mu_2}=\ldots=\bar{\mu_k}$

Критерий Тьюки

Критерий Тьюки основан на последовательности статистик
$T_j=\frac{|\bar{x_j}-\bar{x}|}{s\sqrt{\frac{k-1}{kn}}}$

сравнивающих попарно все исследуемые среднии $\bar{x_j}$ с общим средним $\bar{x}$ .
В этом случае $s^2$ является оценкой общей дисперсии с $f=k(n-1)$ степенями свободы. т.е.

$s^2=\frac{1}{k(n-1)}\sum_{j=1}^k\sum_{i=1}^{n}(x_{ij}-\bar{x})^2$

Если $T_j<T_{\alpha}$ для всех $j=1,...,k$ , где $T_{\alpha}$ - критическое значение критерия Тьюки,
то нулевая гипотеза $H_0 (x_1=x_2=...=x_k)$ принимается. Нарушение неравенства для любого $j$ отклоняет нулевую гипотезу.