Долгосрочное прогнозирование ежедневных цен на электроэнергию (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Содержание

Постановка задачи

Задана выборка D= \Bigl\{(\mathbf{x^i}, \mathbf{y^i})\Bigr\} _1 ^ m - множество m пар, состоящих из вектора значений свободных переменных \mathbf{x^i} и значения зависимой переменной \mathbf{y^i} . Индекс i объектов далее будем рассматривать, как элементы множества i \subset I =\Bigl\{1, \cdots, m\Bigr\}. Выборка разбивается на два множества I= \mathfrak{L} \sqcup \mathfrak{C} на обучающую и контрольную. Контрольная выборка содержит данные за последний месяц.

Дан временной ряд x=\begin{Vmatrix} x_1 \\ x_2 \\ \vdots \\ x_T \end{Vmatrix} .

Составляется (m {X} k) -матрица значений временного ряда:

X=\begin{Vmatrix} x_T & x_T-1 \cdots & x_T-k+1 \\ x_(m-1)k & x_(m-1)k-1 \cdots & x_(m-2)k+1 \\ \vdots \\ x_k & x_k-1 \cdots & x_1\\ \end{Vmatrix} , в которой длина ряда T= mk .

Обозначим столбцы матрицы x_k, \cdots x_1\\ . Для каждого столбца i матрицы X построим набор моделей-предикатов. Для это зафиксируем столбец x_i , считая, что прогнозируеем значение ряда в момент времени i+k .

Пути решения задачи

  • Прогноз вектора \mathbf{y} с горизонтом прогноза, равным длине периода выполняется при помощи авторегрессии.
  • Прогноз временных рядов матрицы X выполняется при помощи авторегрессии. Построение вектора \mathbf{y} по матрице признаков X , выполняется при помощи LARS.

Авторегрессия

Построение авторегрессионной матрицы. Зафиксируем столбец x_i , и для каждого из них построим набор моделей предикатов. Для каждого из прочих столбцов x_j, j= 1 \cdots ,k\\ решим задачу линейной регрессии |x_i-\mathbf{G_jw}\|^2\longrightarrow\min , где матрица

G=\begin{Vmatrix} g_1(x_mj) & g_2(x_mj) \cdots & g_r(x_mj) \\ g_1(x_(m-1)j & g_2(x_(m-1)j) \cdots & g_r(x_(m-1)j \\ \vdots \\ g_1(x_j) & g_2(x_j) \cdots & g_r(x_j)\\ \end{Vmatrix}

Функции g_1, \cdots , g_r заданы или определены, исходя из дополнительных условий.

Выбирается заданное число p векторов G_jw , доставляющих наибольшее значение функционалу качества. Обозначим P - множество выбранных индексов {j} . Строится корректор над множеством моделей-предикатов- линейная регрессия |x_i-\mathbf{H_pb}\|^2\longrightarrow\min с ограничением на неотрицательность векторов b . Матрица H_p - присоединённые векторы G_jw . Прогнозируемое значение ряда x в момент времени k+i равно значению первого элемента вектора H_pb .



Смотри также

ссылка на статью и код

Литература

  1. Vadim Strijov Model Generation and its Applications in Financial Sector. — Middle East Technical University, 2009.
  2. Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone and Robert Tibshirani Least Angle Regression. — 2002.
  3. Стрижов В.В Методы выбора регрессионных моделей. — 2010.
  4. Rafal Weron Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices. — 2006.
  5. Hsiao-Tien Pao A Neural Network Approach to m-Daily-Ahead Electricity Price Prediction. — 2006.
  6. Wei Wu, Jianzhong Zhou,Li Mo and Chengjun Zhu Forecasting Electricity Market Price Spikes Based on Bayesian Expert with Support Vector Machines. — 2006.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Раиса Джамтырова
Преподаватель: В.В.Стрижов
Срок: 24 декабря 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%86%D0%B5%D0%BD_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8E_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»
Личные инструменты