Долгосрочное прогнозирование ежедневных цен на электроэнергию (пример)

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Решается задача долгосрочного прогнозирования цен на электроэнергию. Долгосрочное прогнозирование цен является основой для планирования и инвестирования. Для решения задачи рассматривается метод авторегрессии. При построении модели также производится отбор признаков при помощи метода наименьших углов

Полный текст этой работы, PDF


Содержание

Постановка задачи

Дан временной ряд \mathbf{s}_1=[x_1,\ldots,x_{T-1}]^T, x\in\mathbb{R}^1 и матрица признаков, столбцами которой являются \mathbf{s}_2, \mathbf{s}_3 \ldots \mathbf{s}_m. Необходимо спрогнозировать следующую величину x_{T}.

Предполагается, что

1) отсчёты сделаны через равные промежутки времени,

2) ряд имеет периодическую составляющую,

3) ряд не имеет пропущенных значений,

4) длина ряда кратна периоду $k$.


Составляется (m \times k) -матрица значений временного ряда:

A = \left( \begin{array}{llll} x_T & x_{T-1} & \ldots & x_{T-k+1} \\ x_{(m-1)k} & x_{(m-1)k-1} & \ldots & x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{nk} & x_{nk-1} & \ldots & x_{n(k-1)+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_k & x_{k-1} & \ldots & x_1 \\ \end{array} \right), в которой длина ряда T= mk .

A = \left( \begin{array}{l|lll} x_T & x_{T-1} & \ldots & x_{T-k+1} \\ \hline\\ x_{(m-1)k} & x_{(m-1)k-1} & \ldots & x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_{nk} & x_{nk-1} & \ldots & x_{n(k-1)+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ x_k & x_{k-1} & \ldots & x_1 \\ \end{array} \right).

Введём обозначения A= \left( \begin{array}{l|l} x_T & \mathbf{x}^T\\ \hline \\ \mathbf{y} & X \\ \end{array} \right).


В случае, когда учитываются временные ряды \mathbf{s}_1, \mathbf{s}_2 \cdots \mathbf{s}_m, для каждого j-го временного ряда строится матрица S_j и присоединяется справа. Полученная матрица A= \begin{bmatrix} S_1 & S_2 & \cdots & S_m \end{bmatrix} .

Пусть задан набор функций G=\{g_1,\ldots,g_r\}, например,

g_1=1, g_2=\sqrt{x}, g_3=x, g_4=x\sqrt{x}. Матрица порождённых признаков

A = \left( \begin{array}{l|lllllll} x_T & g_1\circ x_{T-1} & \ldots & g_r\circ x_{T-1} & \ldots & g_1\circ x_{T-k+1} & \ldots & g_r\circ x_{T-k+1}\\ \hline\\ x_{(m-1)k} & g_1\circ x_{(m-1)k-1}& \ldots & g_r\circ x_{(m-1)k-1} & \ldots & g_1\circ x_{(m-2)k+1} & \ldots & g_r\circ x_{(m-2)k+1} \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ x_{nk} & g_1\circ x_{nk-1} & \ldots & g_r\circ x_{nk-1} & \ldots & g_1\circ x_{n(k-1)+1} & \ldots & g_r\circ x_{n(k-1)+1}\\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots\\ x_k & g_1\circ x_{k-1} & \ldots & g_r\circ x_{k-1} & \ldots & g_1\circ x_1 & \ldots & g_r\circ x_1\\ \end{array} \right).

Пути решения задачи

Требуется решить задачу линейной регресии |X\mathbf{w}-\mathbf{y}\|^2\longrightarrow\min. Требуется найти такие параметры \mathbf{w}, которые доставляют минимум норме вектора невязок X\mathbf{w}-\mathbf{y}.

\mathbf{w}=(X^TX)^{-1}(X^T\mathbf{y}).

В терминах линейной регрессии

\mathbf{y}= X\mathbf{w}

y_T= <\mathbf{x}^{T}, \mathbf{w}>

Возможны два подхода к нахождению значения x_T. Первый заключается в последовательном построении прогнозируемых значений. В качестве вектора \mathbf{x}^{T} выбираюся K-1 предыдущих значений временного ряда, и для каждого следующего значения x_{T+1}, x_{T+2}, ..., x_{T+l} необходимо заново строить авторегрессионную матрицу X. Второй подход заключается в прогнозировании периода ряда по предыдущему. В качестве вектора \mathbf{x}^{T} выбираются K-1 значений ряда предшествующего периода. При данном подходе перестраивать авторегрессионную матрицу X не нужно.

При увеличении числа признаков (в случае добавления столбцов \mathbf{s}_2..., \mathbf{s}_m) необходимо уменьшить размерность пространства засчёт отбора признаков. В качестве алгоритма отбора признаков выбран метод наименьших углов. Проверяется, улучшает ли отбор признаков прогнозирование.


Смотри также

  • Полный текст этой работы, PDF
  • Исходный код вычислительного эксперимента [1]

Литература

  1. Vadim Strijov Model Generation and its Applications in Financial Sector. — Middle East Technical University, 2009.
  2. Bradley Efron, Trevor Hastie, Iain Johnstone and Robert Tibshirani Least Angle Regression. — 2002.
  3. Стрижов В.В Методы выбора регрессионных моделей. — ВЦ РАН, 2010.
  4. Rafal Weron Modeling and Forecasting Electricity Loads and Prices. — 2006.
  5. Hsiao-Tien Pao A Neural Network Approach to m-Daily-Ahead Electricity Price Prediction. — 2006.
  6. Wei Wu, Jianzhong Zhou,Li Mo and Chengjun Zhu Forecasting Electricity Market Price Spikes Based on Bayesian Expert with Support Vector Machines. — 2006.


Данная статья является непроверенным учебным заданием.
Студент: Раиса Джамтырова
Преподаватель: В.В.Стрижов
Срок: 24 декабря 2010

До указанного срока статья не должна редактироваться другими участниками проекта MachineLearning.ru. По его окончании любой участник вправе исправить данную статью по своему усмотрению и удалить данное предупреждение, выводимое с помощью шаблона {{Задание}}.

См. также методические указания по использованию Ресурса MachineLearning.ru в учебном процессе.

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%94%D0%BE%D0%BB%D0%B3%D0%BE%D1%81%D1%80%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B5_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BD%D0%BE%D0%B7%D0%B8%D1%80%D0%BE%D0%B2%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%B5%D0%B6%D0%B5%D0%B4%D0%BD%D0%B5%D0%B2%D0%BD%D1%8B%D1%85_%D1%86%D0%B5%D0%BD_%D0%BD%D0%B0_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%BE%D1%8D%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8E_%28%D0%BF%D1%80%D0%B8%D0%BC%D0%B5%D1%80%29»
Личные инструменты