Оценка эффективности природоохранных программ (пример)

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:14, 7 декабря 2010; Mikethehuman (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Аннотация

Описан способ построения интегральных индикаторов качества объектов с использованием экспертных оценок и измеряемых данных. Каждый объект описан набором признаков в линейных шкалах. Используются экспертные оценки качества объектов и важности признаков, которые корректируются в процессе вычисления. Предполагается, что оценки выставлены в ранговых шкалах. Рассматривается задача получения таких интегральных индикаторов, которые не противоречили бы экспертным оценкам. Предложено два алгоритма уточнения экспертных оценок.

Постановка задачи

Интегральный индикатор - линейная комбинация вида $\mathbf{q} = A\mathbf{w},$ где $A = \{a_{ij}\}_{i=1,j=1}^{n,m}$ - матрица объекты-признаки, $\mathbf{w}$ - вектор весов признаков. Заданы в ранговых шкалах экспертные оценки: $\mathbf{q_0}, \mathbf{w_0}$ , допускающие произвольные монотонные преобразования. Пусть на наборах экспертных оценок введено отношение порядка такое, что $q_1\geq q_2 \geq ... \geq q_n \geq 0;\ w_1\geq w_2\geq ... \geq w_n \geq 0.$ Множество всех таких векторов задается системой линейных неравенств $J\mathbf{q}\geq 0,$ где $\underset{n\times n}J = \left( \begin{array}{rrrrrr} 1 & -1 & 0 & \cdots & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & \cdots & 0 & 0 \\ \vdots & \vdots & \vdots &\ddots & \vdots & \vdots\\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 1 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 1 \\ \end{array} \right).$ Таким образом, заданным $\mathbf{q}, \mathbf{w}$ можно поставить в соответствие матрицы $J_q$ и $J_w$ размеров соответственно $n\times n$ и $m\times m$ . Определим $\mathcal{Q}$ — конус, задаваемый матрицей $J_q$ в пространстве интегральных индикаторов; $\mathcal{W}$ — конус, задаваемый матрицей $J_w$ в пространстве весов признаков.

ЗАДАЧА 1. Требуется найти в конусах $\mathcal{W}$ и $\mathcal{Q}$ векторы $\mathbf{p}$ и $\mathbf{q}$ , такие, что:

$\begin{equation} \min\limits_{\mathbf{p},\mathbf{q}}\|\mathbf{q}-A\mathbf{p}\|:\ \mathbf{q} \in \mathcal{Q}, \mathbf{p} \in \mathcal{W}, \|\mathbf{q}\| = 1, \|\mathbf{p}\| = 1, \end{equation}$