Байесовские методы машинного обучения (курс лекций, Д.П. Ветров, Д.А. Кропотов)/2011/Задание 2
Материал из MachineLearning.
Содержание |
Начало выполнения задания: 19 октября 2011 г.
Срок сдачи: 2 ноября 2011 г. (среда), 23:59.
Целью задания является приобретение студентами навыков в матричных вычислениях. Задание состоит из трех вариантов. Распределение студентов по вариантам сохраняется с предыдущего задания.
Вариант 1
- Доказать, что .
- Вычислить .
- Пусть . Доказать, что .
Вариант 2
- Доказать, что . Здесь — скалярная переменная.
- Доказать тождество Вудберри: . Здесь — прямоугольные матрицы. Подсказка: для доказательства достаточно просто перемножить две матрицы и убедиться, что их произведение равно единичной матрице.
- Пусть и . Доказать, что .
Вариант 3
- Доказать, что . Здесь — скалярная переменная. Подсказка: использовать разложение определителя матрицы по строке.
- Доказать, что оценка максимального правдоподобия для матрицы ковариации нормального распределения равна . Подсказка: дифференцировать функцию правдоподобия по матрице точности .
- Пусть . Найти .
Оформление задания
Задание оформляется на бумаге с проведением всех выкладок. Выполненное задание можно отсканировать и послать по адресу bayesml@gmail.com с заголовком письма «Задание 2 <Номер_группы> <ФИО>» или сдать листы непосредственно на лекции по спецкурсу.