Критерий омега-квадрат

Материал из MachineLearning.

Перейти к: навигация, поиск

Критерий омега-квадрат, также называемый критерием Смирнова-Крамера-фон Мизеса, используется для проверки гипотезы "случайная величина X имеет распределение F(x)".

Содержание

Примеры задач

Критерий омега-квадрат уместно применять в тех случаях, когда нужно проверить, подчиняется ли наблюдаемая случайная величина некоторому закону распределения, известному с точностью до параметров. Например, все исходы, выдаваемые рулеткой казино, должны быть равновероятны. Предположим, требуется выяснить, можно ли считать некоторую рулетку "честной". Для этого следует составить достаточно большую выборку из исходов этой рулетки. Чтобы установить, является ли полученная выборка равномерно распределённой, можно воспользоваться критерием омега-квадрат.

Описание критерия

Пусть x_1,\dots,x_n - элементы выборки. Статистика критерия имеет вид

n\omega^2=\frac{1}{12n}+\sum_{i=1}^{n}\{F(x_i-\frac{2i-1}{2n})\}^2,

где F(x) - теоретическая функция распределения. Важно, что она должна быть известна с точностью до параметров. Оценивание параметров по выборке приведёт к уменьшению величины критического значения статистики, т. е. к увеличению количества ошибок второго рода.

При объёме выборки n>40 можно пользоваться квантилями распределения n\omega^2, приведенными в следующей таблице:

\alpha 0,900 0,950 0,990 0,995 0,999
n\omega^2(\alpha) 0,3473 0,4614 0,7435 0,8694 1,1679

При n<40 таблицей можно пользоваться с заменой n\omega^2 на

(n\omega^2)'=(\frac{n\omega^2}{4}-\frac{0,4}{n}+\frac{0,6}{n^2})(1+\frac{1}{n}).

Использование критерия для проверки нормальности

При помощи критерия омега-квадрат определяется, описывает ли заданная функция наблюдаемое распределение X, в то время как для проверки нормальности требуется выяснить, принадлежит ли функция распределения величины X параметрическому семейству функций. Возможный способ решения заключается в использовании выборочных оценок среднего и дисперсии. Однако в этом случае следует использовать другие критические значения статистики, см. таблицу:

\alpha 0,900 0,950 0,990 0,995 0,999
n\omega^2(\alpha) 0,1035 0,1260 0,1788 0,2018 0,2559

Литература

  1. Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
  2. Смирнов Н. В. О распределении n\omega^2-критерия Мизеса // Математический сб. 1937.2(44), №5. С. 973-993.
  3. Смирнов Н. В. О критерии Крамера—фон Мизеса // Успехи матем. наук (новая серия). 1949. Т. 4, №4C2). С. 196-197.
  4. Мартынов Г. В. Критерии омега-квадрат. — М.: Наука, 1978.

Ссылки

См. также

Источник — «http://machinelearning.ru/wiki/index.php?title=%D0%9A%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D0%B3%D0%B0-%D0%BA%D0%B2%D0%B0%D0%B4%D1%80%D0%B0%D1%82»
Личные инструменты