Критерий Фридмана
Материал из MachineLearning.
Критерий Фридмана является непараметрическим критерием, предназначенным для проверки однородности статистических даннных.
Содержание |
Примеры задач
Пусть на некотором предприятии k подразделений выполняют одну и ту же работу, но на оборудовании различных производителей. Каждому подразделению соответствует выборка, состоящая из рабочих этого подразделения. Каждое значение в выборке - это числовая оценка производительности данного рабочего. Требуется определить, даёт ли использование одного оборудования лучший результат по сравнению с оборудованием других производителей.
Другой пример: предположим, существует k альтернативных агротехнических методов обработки полей. Для каждого такого метода составим выборку из обработанных им полей. Значение в выборке равно урожайности данного поля. Требуется определить, эквивалентны ли эти методы с точки зрения объёма собираемого урожая.
Описание критерия
Дано наблюдений , где . Через обозначим гипотезу о равенстве средних для каждой из групп:
- .
Для каждого , где , упорядочим последовательность
- .
Ранг элемента внутри такой последовательности обозначим через . Очевидно,
- .
Статистика критерия имеет вид
- .
Гипотеза принимается, если . Критические значения находятся при помощи интерполяции табличных данных.
При применима аппроксимация
- .
Литература
- Кобзарь А. И. Прикладная математическая статистика. — М.: Физматлит, 2006. — 816 с.
- Friedman, Milton (December 1937). "The use of ranks to avoid the assumption of normality implicit in the analysis of variance". Journal of the American Statistical Association 32 (200): 675–701.
См. также
Ссылки
- Friedman test(Wikipedia)