Графические модели (курс лекций)/2012/Задание 2

Материал из MachineLearning.

Версия от 11:00, 8 марта 2012; Kropotov (Обсуждение | вклад)

(разн.) ← Предыдущая | Текущая версия (разн.) | Следующая → (разн.)

Внимание! Страница задания находится в стадии формирования. Убедительная просьба не приступать к выполнению задания до тех пор, пока это предупреждение не будет удалено.

Основная статья: Графические модели (курс лекций)

Начало выполнения задания: 9 марта 2012

Срок сдачи: 21 марта 2012, 23:59

Среда реализации для всех вариантов – MATLAB. Неэффективная реализация кода может негативно отразиться на оценке.

Вариант 1

Формулировка задания

Рассматривается классическая скрытая марковская модель (СММ) первого порядка, в которой полное правдоподобие задается как:

$p(X,T|\theta)=p(t_1)\prod_{n=2}^Np(t_n |t_{n-1})\prod_{n=1}^Np(x_n |t_n )$

Пусть скрытая компонента $t_n$ в произвольный момент времени может принимать значения из множества $\{1,\dots,K\}$ . Априорное распределение на значение скрытой компоненты в первый момент времени задается вектором $w_1,\ldots,w_K$ , причем все $w_i\ge 0$ и $\sum_iw_i=1$ . Распределение $p(t_n |t_{n-1})$ задается матрицей перехода $A$ размера $K\times K$ , где в $ij$ -ой позиции стоит вероятность перехода из состояния $i$ в состояние $j$ . Все элементы этой матрицы неотрицательны и сумма элементов по каждой строке равна единице. Модель генерации данных задается нормальными распределениями со своими значениями вектора математического ожидания $\mu_i$ и матрицы ковариации $\Sigma_i$ для каждого состояния. Таким образом, набор параметров модели определяется вектором $\vec{w}$ , матрицей $A$ , значениями векторов математических ожиданий и матриц ковариаций для каждого состояния $\{\mu_i,\Sigma_i\}_{i=1}^K$ .

Данную СММ нужно использовать для сегментации поведения мыши в клетке на набор т.н. поведенческих актов. Поведенческие акты — это элементарные единицы в описании поведения. Примерами поведенческих актов для мыши в клетке являются «бежит», «роется», «сидит на месте», «встает на задние лапы», «крутится на месте» и т.д. В качестве входных данных для этой задачи выступают видео с записью поведения мыши в клетке (см. фрагмент ниже) и набор параметров мыши для каждого кадра видео: координаты центра масс, точки носа и хвоста, координаты пикселей контура мыши. Необходимо на основе этих данных рассчитать набор признаков (например, скорости, ускорения, различные углы) и с помощью ЕМ-алгоритма обучения СММ выделить 3 поведенческих акта. Например, при использовании только скорости можно выделить поведенческие акты вида «бежит», «идет», «стоит на месте». Набор используемых признаков и интерпретация полученных поведенческих актов отдаются на выбор студента. Полученные поведенческие акты необходимо наложить на видео с поведением.

Для выполнения задания необходимо:

Реализовать алгоритм генерации выборки из вероятностной модели СММ
Реализовать EM-алгоритм обучения СММ при заданном числе состояний K.
Реализовать алгоритм Витерби для сегментации сигнала при известных значениях параметров СММ
Протестировать реализованные алгоритмы на модельных сигналах
Рассчитать набор признаков для описания поведения мыши и на их основе найти 3 осмысленных поведенческих акта с помощью ЕМ-алгоритма обучения СММ, проинтерпретировать полученные поведенческие акты
Наложить полученные поведенческие акты на видео с поведением
Написать отчет в формате PDF с описанием всех проведенных исследований. Данный отчет должен, в частности, включать в себя графики сегментации модельных сигналов.

Спецификация реализуемых функций

Генерация выборки

[X, T] = HMM_GENERATE(N, w, A, Mu, Sigmas)

ВХОД

N — количество точек в генерируемой последовательности, uint32;

w — априорные вероятности для скрытых состояний, матрица типа double размера 1 x K;

A — матрица перехода, матрица типа double размера K x K;

Mu — центры гауссиан для каждого состояния, матрица типа double размера K x d, в которой в каждой строке стоит вектор мат.ожидания для соответствующего состояния;

Sigmas — матрицы ковариации гауссиан, массив типа double размера d x d x K, Sigmas(:,:,i) – матрица ковариации для i-ого состояния;

ВЫХОД

X — сгенерированная последовательность, матрица типа double размера N x d

T — последовательность скрытых состояний, матрица типа double размера 1 x N

Обратите внимание: в процедуре HMM_GENERATE количество признаков и количество скрытых состояний определяются неявно по размеру соответствующих элементов.

Сегментация

T = HMM_TEST(X, w, A, Mu, Sigmas)

ВХОД

X — входная последовательность, матрица типа double размера N x d, где N – количество точек в последовательности, d – количество признаков;

w — априорные вероятности, матрица типа double размера 1 x K, где K – количество скрытых состояний;

A — матрица перехода, матрица типа double размера K x K;

ВЫХОД

T — полученная последовательность скрытых состояний, матрица типа double размера 1 x N

Обучение

[w, A, Mu, Sigmas, core] = HMM_EM_TRAIN(X, K)

[w, A, Mu, Sigmas, core] = HMM_EM_TRAIN(X, K, InputParameters)

ВХОД

X — входная последовательность, матрица типа double размера N x d, где N – количество точек в последовательности, d – число признаков;

K — количество скрытых состояний, число типа uint16;

InputParameters — (необязательный аргумент) набор дополнительных параметров, массив типа cell вида ParameterName1, ParameterValue1, ParameterName2, ParameterValue2 и т.д. Возможны следующие параметры:

'w' — задаваемый пользователем вектор априорных вероятностей (соответственно, его не нужно определять в процессе EM-итераций);

'A' — задаваемая пользователем матрица перехода;

'Mu' — задаваемые пользователем центры гауссиан для каждого состояния;

'Sigmas' — задаваемые пользователем матрицы ковариации гауссиан;

'num_iter' — максимально допустимое число итераций EM-алгоритма (по умолчанию = 100);

'tol_LH' — минимально допустимая величина отклонения по значению логарифма правдоподобия на одной итерации (по умолчанию = $10^{-2}$ );

ВЫХОД

w — априорные вероятности для скрытых состояний, матрица типа double размера 1 x K;

A — матрица перехода, матрица типа double размера K x K;

Core — все параметры для всех итераций EM-алгоритма, массив структур длины num_iter с полями 'w', 'A', 'Mu', 'Sigmas', 'gamma', 'LH', где gamma – матрица значений gamma для всех точек и всех состояний, LH – логарифм правдоподобия

Данные для выполнения задания

Видео-файл

MAT-файл, содержащий данные для каждого кадра видео. В нем находится массив структур, где каждая структура соответствует одному кадру, а поля структуры имеют следующее значение:

frame_number — номер кадра видео
centre — координаты центра масс мыши
nose — координаты предполагаемой точки носа мыши
tail — координаты предполагаемой точки основания хвоста мыши
contour — координаты точек контура мыши
dist_centre — расстояние от центра масс мыши до центра арены
dist_border — расстояние от центра масс мыши до ближайшей границы арены
eigen_features — проекции контура мыши на собственные контура, полученные с помощью метода главных компонент

Оформление задания

Выполненный вариант задания необходимо прислать письмом по адресу bayesml@gmail.com с темой «Задание 1. ФИО, номер группы». Убедительная просьба присылать выполненное задание только один раз с окончательным вариантом. Новые версии будут рассматриваться только в самом крайнем случае. Также убедительная просьба строго придерживаться заданной выше спецификации реализуемых функций. Очень трудно проверять большое количество заданий, если у каждого будет свой формат реализации.

Письмо должно содержать:

PDF-файл с описанием проведенных исследований
HMM_GENERATE.m
HMM_TEST.m
HMM_EM_TRAIN.m
Ссылка на видео-файл, размещенный на файлообменнике или на видео-хостинге, с наложенными поведенческими актами. Лучше вставить видео-файл непосредственно внутрь PDF-файла с отчетом (это можно сделать, например, в программе Adobe Acrobat 9 и выше). Тогда нужно прислать ссылку на этот PDF-файл.
Набор вспомогательных файлов при необходимости